结论：未成年因寻衅滋事被拘留13天后送去矫正，这一做法在符合法定条件的情况下是合法的。

法律分析：

1. 拘留期限的合法性：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，刑事拘留的期限一般不超过37天。这包括公安机关提请审查批准逮捕的时间（最长30天）和人民检察院审查批准逮捕的时间（7天）。因此，拘留13天本身并未超过法定期限。

2. 未成年人特殊保护与矫治教育：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十七条，对于不满十八周岁的犯罪嫌疑人，应当从轻或者减轻处罚。同时，该条款还规定，因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。这意味着，对于未成年人犯罪，法律更注重教育、挽救和矫治，而非单纯的惩罚。
   • 在您描述的情况下，未成年人在被拘留13天后被送去矫正，很可能是因为其犯罪情节较轻，且考虑到其年龄和成长需要，司法机关决定不采取逮捕措施，而是通过矫治教育来帮助其改正错误、回归社会。

3. 矫治教育的合法性与必要性：

   • 矫治教育是一种针对未成年犯罪嫌疑人的特殊教育措施，旨在通过心理辅导、行为矫正、法制教育等方式，帮助其认识错误、改正行为，并预防再次犯罪。
   • 在符合法定条件的情况下，司法机关有权决定对未成年犯罪嫌疑人进行矫治教育。这种措施既体现了法律对未成年人的特殊保护，也符合社会治理和犯罪预防的需要。

律师观点：

• 在处理未成年人犯罪案件时，司法机关通常会更加谨慎和宽容。他们不仅会考虑犯罪行为的性质和后果，还会充分考虑未成年人的年龄、成长环境、心理状况等因素。
• 在您描述的情况下，如果未成年人确实存在寻衅滋事的行为，但情节较轻，且没有造成严重后果，那么司法机关决定不逮捕而是送去矫治教育，是一种合理且合法的做法。
• 作为家长或监护人，您应该积极配合司法机关的工作，关注未成年人的矫治教育过程，帮助其认识错误、改正行为，并为其未来的成长和发展创造良好的条件。

建议：

• 如果您对未成年人的拘留和矫治教育过程有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况为您提供专业的法律意见和帮助。
• 同时，我也建议您关注未成年人的心理健康和成长需求，积极与其沟通、交流，帮助其树立正确的价值观和人生观，预防再次犯罪的发生。