在再审审查阶段申请鉴定，其法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于再审程序和证据审查的规定。以下从不同角度详细阐述：
一、法律依据的直接规定
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条：
- 该条款规定了当事人申请再审的情形，其中虽未直接提及鉴定，但再审审查的核心在于对原判决、裁定认定事实和适用法律是否正确的审查。若原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的或未经质证的，或者存在其他可能影响公正审判的情形，当事人可以申请再审。在再审审查过程中，若法院认为有必要，可以依职权或依当事人申请启动鉴定程序，以查明案件事实。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百九十九条：
- 该条款明确规定，审查再审申请期间，再审申请人申请人民法院委托鉴定、勘验的，人民法院不予准许。但这一规定并不绝对排除再审审查中的鉴定申请，其后续条款（第四百条）进一步规定，人民法院根据再审申请人请求或者认为必要，可以委托有关机构进行鉴定、勘验。这表明，在特定情况下，再审审查阶段是可以申请并启动鉴定程序的。
二、鉴定申请在再审审查中的适用情形
原判决、裁定认定事实的主要证据存在疑问：
- 若当事人认为原判决、裁定所依据的主要证据存在伪造、变造或真实性存疑等情况，且该证据对案件结果有重大影响，可以在再审审查阶段申请鉴定，以证明原证据的真实性或虚假性。
案件事实需要专业鉴定才能查清：
- 对于涉及专业领域知识的案件事实，如医疗事故、工程质量、产品质量等，若原判决、裁定未依据专业鉴定结论作出认定，当事人可以在再审审查阶段申请专业鉴定，以提供更科学、准确的证据支持其再审请求。
法院认为必要：
- 即使当事人未提出鉴定申请，若法院在再审审查过程中认为有必要通过鉴定来查明案件事实，也可以依职权启动鉴定程序。
三、鉴定申请的程序要求
提交书面申请：
- 当事人应在再审审查期间向法院提交书面鉴定申请，明确鉴定事项、鉴定目的和鉴定材料等。
提供初步证据：
- 当事人应提供初步证据证明原判决、裁定认定事实的主要证据存在疑问或案件事实需要专业鉴定才能查清。
遵守法院安排：
- 当事人应遵守法院对鉴定程序的安排，包括选择鉴定机构、提供鉴定材料、配合鉴定工作等。
四、法律建议
及时提出申请：
- 当事人应在再审审查期间及时提出鉴定申请，避免错过再审审查的关键时机。
充分准备证据：
- 当事人在提出鉴定申请前，应充分准备相关证据材料，以支持其鉴定申请的必要性和合理性。
积极配合鉴定工作：
- 若法院同意启动鉴定程序，当事人应积极配合鉴定机构的工作，确保鉴定程序的顺利进行和鉴定结论的准确性。
综上所述，再审审查阶段申请鉴定的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定。当事人在提出鉴定申请时，应遵守相关程序要求，并充分准备证据材料以支持其申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。