卫生院没有法定职责必须为私人诊所收集医疗垃圾，但私人诊所可通过以下途径解决该问题：

1. 与卫生院协商
   私人诊所可主动与卫生院沟通，说明自身处理医疗垃圾的困难（如成本高、技术不足等），尝试协商达成合作。例如，可提出支付一定费用，委托卫生院统一收集处理；或共同向当地卫生健康部门申请专项补贴，降低处理成本。协商时建议形成书面协议，明确双方权利义务，避免后续纠纷。

2. 联系专业医疗废物处置机构
   根据《医疗废物管理条例》，医疗废物必须由具备资质的机构集中处置。私人诊所可自行联系当地经环保部门许可的医疗废物处置公司，签订服务合同，由其定期上门收集。需注意：

   • 核实处置机构资质（如《危险废物经营许可证》）；
     
   • 明确收集频次、费用及违约责任；
     
   • 保留处置联单等凭证，以备监管部门检查。

3. 向卫生健康部门或环保部门反映
   若卫生院拒绝协商且私人诊所确无处理能力，可向当地卫生健康委员会（局）或生态环境局反映情况，请求协调解决。根据《医疗废物管理条例》第49条，卫生健康部门对医疗机构医疗废物管理负有监管职责，环保部门负责处置环节监管。提交材料时需说明：

   • 诊所已采取的自行处理措施（如分类存放、防渗漏等）；
     
   • 卫生院拒绝协助的证据（如沟通记录、书面回复等）；
     
   • 请求部门协调处置机构或提供技术指导。

4. 完善自身合规管理
   私人诊所必须依法履行医疗废物管理义务，否则可能面临罚款甚至吊销执业许可。需做到：

   • 分类收集：将感染性、损伤性等废物分别存放于专用容器；
     
   • 暂存规范：设置符合标准的暂存间，防止泄漏、流失；
     
   • 记录完整：详细登记废物种类、数量、交接时间及处置单位信息；
     
   • 定期申报：向环保部门报送医疗废物产生量及处置情况。

风险提示：若私人诊所未按规定处理医疗废物，可能触犯《医疗废物管理条例》第45-47条，面临警告、罚款（最高3万元）或停业整顿等处罚；造成传染病传播等严重后果的，还将追究刑事责任。建议优先通过合法途径解决收集问题，避免因违规处置引发法律风险。

如有进一步疑问（如协议起草、处置机构资质核查等），可直接向我咨询。