被刑事拘留后，批捕通知一般会在拘留后的3至7日内下达，特殊情况下可延长至30日，最终是否批捕的审查期限最长不超过37日。具体分析如下：

1. 一般情况下的批捕时间
   根据《刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1至4日。也就是说，一般情况下，批捕通知会在拘留后的3至7日内下达。

2. 特殊情况下的批捕时间
   对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，在特殊情况下，批捕通知可能会在拘留后的30至37日内下达。

3. 批捕通知的形式与内容
   批捕通知通常以《批准逮捕决定书》的形式下达，由人民检察院作出决定，并由公安机关执行。通知中会明确载明犯罪嫌疑人的姓名、涉嫌的罪名、批准逮捕的时间等信息。

4. 若未收到批捕通知
   如果拘留期限届满，仍未收到批捕通知，公安机关应当释放被拘留人，或者变更强制措施为取保候审、监视居住。此时，被拘留人或其家属有权要求公安机关说明理由，并可以依法申请复议或向人民检察院申诉。

温馨提示：
批捕是刑事诉讼中的重要环节，涉及犯罪嫌疑人的重大权益。如果您或您的亲友被刑事拘留，建议尽快委托律师介入，了解案情，提供法律帮助，以维护合法权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。