非法行医罪主要由公安机关负责管辖，具体来说，是公安机关的刑事侦查部门进行立案侦查。以下是对这一问题的详细解释：

一、非法行医罪的管辖原则

非法行医罪属于刑事犯罪范畴，根据我国刑事诉讼法的规定，刑事案件的管辖原则主要是“犯罪地管辖为主，居住地管辖为辅”。非法行医罪的犯罪地通常就是非法行医行为发生的地点，因此，该罪行的管辖权一般归属于犯罪地所在的公安机关。

二、公安机关的职责

1. 立案侦查：公安机关在接到非法行医的报案或举报后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，就会立案侦查。侦查过程中，公安机关会收集证据，查明犯罪事实，抓捕犯罪嫌疑人。

2. 移送审查起诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院审查起诉。人民检察院会对案件进行审查，如果认为犯罪事实清楚，证据确实充分，就会向人民法院提起公诉。

三、其他相关部门的协作

虽然非法行医罪主要由公安机关管辖，但在实际处理过程中，也可能需要其他相关部门的协作。例如：

1. 卫生行政部门：卫生行政部门在发现非法行医行为时，会进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。同时，卫生行政部门也会将涉嫌犯罪的案件移送至公安机关处理。

2. 市场监管部门：如果非法行医行为涉及药品、医疗器械等市场监管领域的问题，市场监管部门也会参与调查和处理。

四、法律建议

1. 及时报案：如果您发现有人非法行医，应及时向当地公安机关报案，以便公安机关及时立案侦查。

2. 保留证据：在报案前，您应尽可能保留与非法行医行为相关的证据，如医疗记录、药品包装、支付凭证等，以便公安机关调查取证。

3. 配合调查：在公安机关调查过程中，您应积极配合，提供真实、准确的证言和证据，以便公安机关查明事实真相。

如果您在非法行医罪方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。