非法行医案主要由公安机关、人民检察院和人民法院管辖。具体分工如下：

1. 公安机关：主要负责非法行医案的侦查工作。当发现有人涉嫌非法行医时，相关线索会首先报送到公安机关，由公安机关进行调查取证。调查取证完毕后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。

2. 人民检察院：负责审查公安机关移送的非法行医案件，若认为案件事实清楚、证据确实充分，则会向人民法院提起公诉。

3. 人民法院：依法对被告人进行审判，并作出有罪或无罪的判决。若非法行医行为构成犯罪，人民法院将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对被告人进行相应的刑事处罚。

此外，值得注意的是，卫生行政部门在非法行医案的管理中也扮演着重要角色。卫生行政部门负责监督管理医疗机构及其执业行为，查处非法行医行为。若非法行医行为未构成犯罪，卫生行政部门会依法对非法行医者进行行政处罚，如罚款、吊销执业证书等。若涉嫌犯罪，则会及时移送公安机关处理。

综上所述，非法行医案的管辖涉及多个部门，各部门之间会根据实际情况协同作战，共同打击非法行医行为，以保障人民群众的生命安全和身体健康。若您遭遇非法行医或有相关线索，请及时向当地公安机关或卫生行政部门举报。