非法行医罪的办案部门主要包括公安机关、人民检察院和人民法院，同时卫生健康行政部门、中医药管理部门以及市场监督管理部门也在不同阶段和方面参与管理。以下是详细说明：

1. 公安机关：

   • 侦查阶段的主导部门：公安机关是非法行医罪侦查的主要力量。当发现非法行医行为涉嫌犯罪时，公安机关会启动侦查程序，包括询问被害人、证人，讯问犯罪嫌疑人，勘查非法行医场所，收集书证、物证等，以确定非法行医行为及其造成的损害。
   • 具体部门：在县级、市级及省级公安机关中，刑警大队、刑警支队或刑警总队等刑事侦查部门通常承担对包括非法行医罪在内的各类刑事案件的受理、立案和侦查职责。治安管理部门，如治安大队或派出所，在日常执法中也可能发现非法行医线索，并进行初步调查取证。若确认存在非法行医的犯罪事实且需追究刑事责任，治安管理部门会与刑侦部门紧密协作，确保案件得到妥善处理。

2. 人民检察院：

   • 审查起诉阶段的负责部门：检察院会全面审查公安机关移送的案件材料，包括讯问犯罪嫌疑人，听取被害人及诉讼代理人意见，确保案件事实清楚，证据确凿。若认为犯罪事实已查清，证据确实、充分，应追究刑事责任，则向人民法院提起公诉；若证据不足或存在法定不起诉情形，则作出不起诉决定。

3. 人民法院：

   • 审判阶段的负责部门：法院组织开庭审理非法行医罪案件，保障控辩双方诉讼权利，让双方充分陈述观点、出示证据、进行辩论。法官根据法庭调查和辩论情况，依据法律规定，对被告人是否构成非法行医罪及应判刑罚作出判决。

4. 其他相关部门：

   • 卫生健康行政部门（卫健委）：作为非法行医查处工作的主导力量，负责日常监督检查和查处未取得《医疗机构执业许可证》擅自开展诊疗活动等违法行为。当非法行医行为涉嫌犯罪时，卫生健康行政部门会配合公安机关进行进一步处理。
   • 中医药管理部门：在中医药领域，对未按规定取得中医类别医师资格或超出注册范围从事中医诊疗活动的行为进行监管和惩处。
   • 市场监督管理部门：负责药品和医疗器械的质量监管，对非法行医中涉及的销售、使用假药、劣药或不合格医疗器械的行为进行查处，并监督非法行医者的经营行为。

建议与行动：

• 若你或身边的人遭遇非法行医问题，建议尽快向当地公安机关报案，以便及时启动法律程序，维护自身合法权益。
• 同时，你也可以向当地的卫生健康行政部门（卫健委）或相关执法部门举报非法行医行为，这些部门会依法进行调查处理，以维护医疗市场的正常秩序和人民群众的身体健康权益。

非法行医罪的处理是一个严谨而有序的法律过程，涉及多个部门和阶段。了解这一过程不仅有助于增强法律意识，还能在遭遇问题时迅速采取正确的应对措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。