事业单位人员持有国外永久居留许可（永居权）是否可以继续在国内事业单位上班，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若事业单位性质为普通公益类（如学校、医院、科研院所等），且无特殊规定
   根据《事业单位人事管理条例》及现行政策，持有国外永居权本身不直接导致丧失事业单位工作资格。永居权是外国政府授予的居留权利，与国内事业单位人事管理无直接冲突。但需注意：

   • 单位内部规定：部分事业单位可能通过内部规章制度（如《员工行为规范》《外事管理规定》）对员工持有国外永居权作出限制，例如要求员工主动申报或禁止同时为境外机构服务。若单位有此类规定且员工未履行申报义务，可能面临纪律处分（如警告、记过）。
     
   • 岗位性质限制：若岗位涉及国家秘密、安全或需长期驻外（如外交、国防科研），单位可能依据《保守国家秘密法》或《涉密人员管理办法》要求员工放弃永居权，否则可能调整岗位或解除聘用合同。
     

2. 若事业单位性质为参公管理或涉及国家安全（如部分党政机关下属事业单位）
   此类单位通常对员工国籍、居留权有更严格限制。根据《公务员法》及参照公务员管理的事业单位规定，若员工同时具有外国永久居留权，可能被认定为不符合“中国公民”身份要求，进而面临岗位调整、离职或无法晋升等后果。具体需结合单位性质及地方政策判断。

3. 税务与社保合规性
   即使保留事业单位工作，持有国外永居权可能影响税务和社保缴纳：

   • 个人所得税：若在国外有收入，需按中国税法申报全球所得，可能面临双重征税问题（可通过税收协定抵免）。
     
   • 社保缴纳：部分国家要求永居权持有者在该国缴纳社保，若同时参加国内事业单位社保，可能涉及合规风险（如重复参保），需提前与单位及社保部门沟通。
     

建议行动步骤：

1. 核查单位规章制度：优先查阅聘用合同、员工手册或单位外事管理文件，确认是否有对永居权的限制条款。
   
2. 主动申报与沟通：若单位无明确禁止规定，建议向人事部门书面申报永居权情况，避免因隐瞒引发后续纠纷。
   
3. 咨询专业意见：若岗位涉及涉密或参公管理，可进一步提供单位性质及岗位细节，我将结合具体法规为您分析风险。
   

如有其他细节需补充（如单位类型、岗位性质），可随时告知，我会进一步为您梳理法律要点。