结论：赡养费在被告的法院和解后，一般不能再在原告的法院就同一事项再起诉，但存在特殊情况可能允许重新起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：一事不再理
在民事诉讼中，有一个重要的原则叫做“一事不再理”，即对于已经经过法院审理并作出判决或裁定的案件，当事人不得就同一事实和理由再次向法院提起诉讼。这一原则旨在维护司法裁判的稳定性和权威性，避免重复诉讼和司法资源的浪费。
在赡养费纠纷中，如果双方已经在被告所在地的法院达成了和解协议，并且该协议已经得到了法院的确认或制作了调解书，那么该协议就具有法律效力，双方应当履行。在此情况下，原告一般不能再就同一赡养费事项向原告所在地的法院提起诉讼，因为这违反了“一事不再理”的原则。
二、特殊情况：重新起诉的可能性
尽管存在“一事不再理”的原则，但在某些特殊情况下，原告可能仍然有权重新起诉。这些特殊情况包括但不限于：
和解协议存在无效或可撤销情形：如果和解协议存在欺诈、胁迫、显失公平等无效或可撤销的情形，原告可以在法定期限内向法院申请撤销或宣告和解协议无效，并重新提起诉讼。
被告未履行和解协议：如果被告未按照和解协议履行义务，原告可以向法院申请强制执行。但如果原告认为和解协议的内容存在重大误解或显失公平，且无法通过执行程序得到救济，原告也可以考虑在特定条件下重新起诉（但这种情况较为复杂，需要具体分析）。不过，更常见的做法是在执行过程中提出异议或申请变更、撤销和解协议。
新的事实或证据出现：如果在和解后，出现了新的事实或证据，这些事实或证据足以改变原和解协议的基础或结果，原告也可以考虑重新起诉。但这种情况需要严格符合法律规定的条件，并且需要承担举证责任。
三、法律建议
仔细审查和解协议：在达成和解协议前，原告应当仔细审查协议内容，确保自己的权益得到充分保障。如果对协议内容存在疑问或不确定，可以咨询专业律师的意见。
及时履行和解协议：双方达成和解协议后，应当及时履行协议内容。如果一方未履行协议，另一方可以向法院申请强制执行。
考虑特殊情况下的重新起诉：如果确实存在上述特殊情况，原告可以考虑重新起诉。但在此之前，应当充分评估风险和成本，并咨询专业律师的意见。
尊重司法裁判的稳定性：在一般情况下，应当尊重司法裁判的稳定性和权威性，避免重复诉讼和司法资源的浪费。如果对原裁判结果有异议，可以通过合法途径提出申诉或申请再审。
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