公职人员肇事逃逸是否会被开除公职，主要取决于其行为是否构成犯罪以及是否被判处刑罚。以下是对此问题的详细分析：
一、构成犯罪并被判处刑罚的情况
法律依据：
- 根据《行政机关公务员处分条例》第十七条，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。
- 《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条也明确规定了公职人员因犯罪被判处特定刑罚时应予开除的情形，包括因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），以及因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年等。
- 《中华人民共和国刑法》第一百三十三条对交通肇事罪及其刑罚进行了详细规定，交通肇事后逃逸属于加重处罚情节，可能面临三年以上七年以下有期徒刑，若因逃逸致人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑。
结论：
- 若公职人员肇事逃逸构成犯罪，并被人民法院依法判处刑罚（如有期徒刑、拘役等），则根据相关法律法规，该公职人员将面临被开除公职的处分。
二、未构成犯罪或未被判处刑罚的情况
法律责任：
- 若公职人员肇事逃逸未构成犯罪，或者虽然构成犯罪但未被人民法院判处刑罚（如被判处缓刑、免于刑事处罚等），则其法律责任将依据其他相关规定进行处理。
单位处分：
- 在这种情况下，公职人员所在单位可能会根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十一条等规定，对其进行警告、记过、记大过、降级、撤职等党纪政纪处分。
- 开除公职作为一种最严厉的处分措施，通常不会轻易采取，除非公职人员的行为严重违反了单位规定或法律法规，且造成了恶劣影响。
其他影响：
- 无论是否构成犯罪，公职人员肇事逃逸都将面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证、罚款、拘留等。
- 此类行为还会严重损害公职人员的形象和声誉，进而影响其在职场中的发展和晋升。
三、综合建议
- 严格遵守交通法规：公职人员应时刻牢记自己的身份和职责，严格遵守交通法规，避免发生任何违法行为，尤其是肇事逃逸这种严重违法行为。
- 积极配合处理：若不幸发生交通事故，公职人员应立即停车、报警并积极配合处理，以减轻可能的法律后果。
- 加强内部管理：各单位也应加强内部管理，明确肇事逃逸的处理规定，确保公职队伍的纯洁性和纪律性。
总结来说，公职人员肇事逃逸是否会被开除公职，需根据具体情况判断。若构成犯罪并被判处刑罚，则通常会被开除公职；若未构成犯罪或未被判处刑罚，则可能根据单位规定和实际情况受到其他党纪政纪处分。因此，公职人员应严格遵守交通法规，维护良好的个人形象和声誉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。