结论：在劳务派遣协议无效的情况下，若职工遭受工伤，用人单位（劳务派遣单位）和用工单位在特定情形下确实应当承担连带责任。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释的规定，旨在充分保障劳动者的合法权益。
一、法律依据与责任明确
《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条：该条款明确规定，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。这一规定同样适用于劳务派遣协议无效的情形，因为协议无效并不影响用工单位对劳动者造成损害的事实存在，以及劳务派遣单位作为用人单位应承担的责任。
连带责任的理解：连带责任意味着，当一方主体（如用工单位）无法完全承担赔偿责任时，另一方主体（如劳务派遣单位）需补充承担。这种责任的设定，是为了确保劳动者在受到损害时能够获得及时、充分的赔偿，避免因责任主体不明确或相互推诿而导致劳动者权益受损。
二、具体情形分析
用工单位过错导致损害：
- 若用工单位存在违反法律法规或劳动合同约定的行为，如未提供必要的劳动保护条件、强令冒险作业等，导致被派遣劳动者受到工伤损害，那么用工单位应当承担主要责任。
- 在此情况下，即使劳务派遣协议无效，劳务派遣单位作为用人单位，也需要对劳动者的损害承担连带赔偿责任。这是因为劳务派遣单位有义务确保派遣的劳动者在用工单位得到合法的劳动保护和待遇。
劳务派遣单位过错导致损害：
- 若劳务派遣单位在招聘、培训、管理等方面存在过错，如未对被派遣劳动者进行必要的安全培训、未依法为劳动者缴纳社会保险等，导致劳动者在工作中受到工伤损害，那么劳务派遣单位应当承担相应责任。
- 同时，用工单位也可能因未尽到合理的监督和管理义务而需要承担连带赔偿责任。特别是在劳务派遣协议无效的情况下，用工单位更应谨慎审查劳务派遣单位的资质和信誉，避免因选择不当而承担连带责任。
双方共同过错导致损害：
- 在某些情况下，劳务派遣单位和用工单位可能都存在过错，共同导致被派遣劳动者受到工伤损害。此时，双方应当根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任，并相互承担连带赔偿责任。
三、实践中的操作建议
劳动者索赔：
- 若职工因工伤遭受损害，且劳务派遣协议无效，其有权向劳务派遣单位或用工单位中的任何一方主张全部赔偿责任。被选择的一方不得拒绝赔偿，并应在承担赔偿责任后，根据双方的过错程度和约定，向另一方追偿。
证据收集与保存：
- 劳动者在遭受工伤损害后，应及时收集并保存相关证据，如医疗记录、工伤认定书、劳务派遣协议（即使无效）、用工单位的工作安排等，以便在索赔时证明损害事实、责任主体及过错程度。
法律途径解决争议：
- 若劳务派遣单位和用工单位就赔偿责任无法达成一致意见，劳动者可以通过法律途径解决争议，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
四、总结与启示
劳务派遣协议无效并不影响用人单位和用工单位对劳动者承担连带赔偿责任的法律义务。为避免可能的法律纠纷和赔偿责任，劳务派遣单位和用工单位应严格遵守法律法规，规范劳务派遣行为，确保为劳动者提供安全、合法的劳动环境。同时，劳动者在遭受工伤损害时，也应积极维护自身权益，及时收集证据并寻求法律帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。