在以下几种情况下，辞退员工需要支付经济补偿或赔偿金：

1. 协商一致解除劳动合同（用人单位提出）：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第三十六条和第四十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，如果是由用人单位提出解除的，应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 劳动者无过失性辞退：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿：
     1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
     2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
     3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
   • 经济补偿计算：与协商一致解除劳动合同的经济补偿计算方式相同。

3. 经济性裁员：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并需支付经济补偿：
     1. 依照企业破产法规定进行重整的；
     2. 生产经营发生严重困难的；
     3. 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
     4. 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
   • 经济补偿计算：与协商一致解除劳动合同的经济补偿计算方式相同。

4. 用人单位违法解除劳动合同：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金，即按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金计算：赔偿金=经济补偿×2。

特殊情况说明：

• 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。
• 如果劳动合同到期，用人单位不续签或者降低劳动合同条件导致劳动者不续签的，用人单位也需要支付经济补偿。

建议：

• 用人单位在辞退员工时，应确保符合法律法规的规定，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
• 劳动者在遭遇辞退时，应了解自己的权益，如认为用人单位解除劳动合同的行为违法，可以依法维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。