结论：在欠款人死亡的情况下，您能否通过其抵押的房产实现债权，主要取决于该抵押是否合法有效以及欠款人遗产的处理情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、抵押的合法性及有效性
抵押合同的效力：
- 如果欠款人在生前与您签订了合法有效的抵押合同，并且该合同符合《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）中关于抵押合同的规定（如双方意思表示真实、内容合法、不违反公序良俗等），那么该抵押合同是有效的。
- 有效的抵押合同意味着，在欠款人无法履行债务时，您有权依法就抵押的房产优先受偿。
抵押权的设立：
- 根据《民法典》的规定，以房产抵押的，应当办理抵押登记。抵押权自登记时设立。
- 如果您与欠款人已经办理了房产抵押登记，那么您对该房产享有抵押权，有权在欠款人无法偿还债务时，通过拍卖、变卖该房产的方式实现债权。
二、欠款人死亡后的遗产处理
遗产的继承：
- 欠款人死亡后，其遗产（包括抵押的房产）将按照《民法典》中关于继承的规定进行处理。
- 如果欠款人留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了房产的继承人，那么该房产将按照遗嘱进行分配。但在此之前，您仍有权就抵押的房产主张优先受偿权。
- 如果欠款人没有留有遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。在分配过程中，您作为抵押权人，有权优先于其他继承人就抵押的房产实现债权。
遗产的清偿顺序：
- 根据《民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。
- 这意味着，在欠款人的遗产中，您作为债权人有权优先于其他非债权继承人获得清偿。如果抵押的房产价值足以清偿您的债权，那么您可以通过拍卖、变卖该房产的方式实现债权；如果房产价值不足以清偿全部债权，那么您只能就房产价值部分获得清偿，剩余部分可能无法追回。
三、实际操作建议
确认抵押合同的效力和抵押权的设立：
- 您应首先确认与欠款人签订的抵押合同是否合法有效，以及是否已经办理了房产抵押登记。如果未办理登记，您应尽快与欠款人的继承人协商办理登记手续，以确保您的抵押权得到有效设立。
与欠款人的继承人协商：
- 在欠款人死亡后，您应尽快与其继承人取得联系，说明欠款情况和抵押房产的情况，并协商解决方案。如果继承人同意继续履行还款义务或同意您就抵押的房产实现债权，那么您可以与继承人签订相关协议并办理相关手续。
通过法律途径实现债权：
- 如果与欠款人的继承人协商无果，或者继承人拒绝履行还款义务或拒绝您就抵押的房产实现债权，那么您可以通过法律途径（如向法院提起诉讼）来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明抵押合同的效力和抵押权的设立情况，以及欠款人的死亡和遗产情况等。
后续思考依据：在处理此类案件时，除了考虑抵押合同的效力和抵押权的设立情况外，还需要关注欠款人的遗产处理情况、继承人的态度以及可能存在的其他债权人等因素。因此，在实际操作中，建议您根据具体情况制定详细的解决方案，并咨询专业律师的意见以确保自己的合法权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。