关于刑事拘留几日可以保释的问题，首先需要明确的是，在我国法律体系中，“保释”对应的是“取保候审”，且取保候审的申请并无固定的时间限制。只要犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，在其被拘留后的任何时间都可以向办案机关提出申请。是否批准及具体期限由办案机关根据案件具体情况决定。以下是对这一问题的详细解答：
一、取保候审的申请条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪嫌疑人的犯罪情节相对较轻，可能面临的刑罚也较轻，因此取保候审不会对社会造成太大危险。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关对犯罪嫌疑人的社会危险性进行客观评估。如果犯罪嫌疑人虽然可能面临较重的刑罚，但取保候审不会导致其逃避法律追究或再次犯罪，那么也可以考虑取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这些特殊情况下的犯罪嫌疑人，由于身体原因或家庭原因，取保候审更为合适。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取诉讼保障措施的：如果犯罪嫌疑人已经被羁押了一段时间，但案件尚未审理完毕，且需要继续采取强制措施以保障诉讼的顺利进行，那么也可以考虑取保候审。
二、取保候审的申请流程
申请提交：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人均有权提出取保候审的申请。申请时应向办案机关提交书面材料，明确说明申请理由和拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。
审查决定：公安机关、人民检察院、人民法院在收到申请后，应在三日以内作出是否同意的决定。若不同意，需告知申请人并说明理由。
执行：一旦取保候审获得批准，犯罪嫌疑人、被告人需按照要求提供保证人或交纳保证金，并由公安机关负责执行取保候审措施。
三、取保候审的实际操作与建议
及时申请：在刑事拘留初期，若能及时收集并提交符合取保候审条件的相关证据材料，通常获得批准的可能性较大。然而，最终决定权在于办案机关，他们会综合考虑案件的具体情况、证据的充分性、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素来作出决定。
积极配合：面对刑事拘留的情况，建议犯罪嫌疑人或其家属积极配合司法机关的调查和审理工作，如实陈述事实，提供必要的证据材料，以维护法律的尊严和公正。
遵守规定：若取保候审申请得到批准，犯罪嫌疑人、被告人需严格遵守司法机关的规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件调查等。否则，司法机关有权撤销取保候审决定，并采取更为严厉的强制措施。
四、取保候审的法律后果
需要注意的是，取保候审并不意味着案件的终结或犯罪嫌疑人无罪。在取保候审期间，司法机关仍会继续对案件进行调查和审理。若后续证据充分且符合起诉条件，案件仍将依法进入审判程序。
总结来说，刑事拘留后取保候审的申请并无固定的时间限制，关键在于是否符合取保候审的条件以及司法机关的综合判断。如果你或你的亲友面临刑事拘留的情况，并希望了解取保候审的具体事宜，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。