非吸（非法吸收公众存款）立案后检察院判不起诉的，不存在追诉期的问题。以下是对这一问题的详细解释：
一、追诉期的定义与适用范围
追诉期，即追诉时效，是指刑事法律规定的，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。在此期限内，司法机关有权追究犯罪分子的刑事责任；超过此期限，司法机关通常不再追究。追诉期的设定，旨在平衡打击犯罪与保障人权的关系，确保司法资源的合理分配。然而，追诉期主要适用于未被司法机关发现的犯罪行为，或者虽然发现但尚未立案侦查的情形。
二、检察院不起诉的情形
在非法吸收公众存款案件中，如果检察院决定不起诉，这通常意味着检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。不起诉决定是检察院对案件进行审查后作出的法律结论，它标志着案件在刑事诉讼程序中的终结（至少是在检察院阶段的终结）。
三、不起诉与追诉期的关系
不起诉决定作出后，案件已终结：一旦检察院作出不起诉决定，就意味着案件在刑事诉讼程序中的终结。此时，不再存在对犯罪嫌疑人进行追诉的问题，因此也就无所谓追诉期。
追诉期适用于未立案或未发现的犯罪：追诉期主要适用于那些尚未被司法机关发现，或者虽然发现但尚未立案侦查的犯罪行为。对于已经立案侦查并进入检察院审查阶段的案件，追诉期已不再适用。
特殊情况下的复议或申诉：虽然检察院作出了不起诉决定，但被害人如果不服，可以向上一级检察院申诉，请求提起公诉。如果上一级检察院认为原不起诉决定有误，可以撤销原不起诉决定，并指令下级检察院提起公诉。然而，这种情况并不改变不起诉决定作出后案件已终结的事实，也不涉及追诉期的问题。
四、法律建议
理解不起诉决定的法律意义：对于犯罪嫌疑人而言，检察院的不起诉决定是一种法律上的“无罪”认定（或至少是不构成犯罪或不需要追究刑事责任的认定）。因此，犯罪嫌疑人可以据此恢复名誉、解除限制措施等。
关注案件后续发展：虽然检察院作出了不起诉决定，但被害人或相关利害关系人仍有可能通过申诉等途径寻求救济。因此，犯罪嫌疑人应关注案件的后续发展，以便及时应对可能出现的法律风险。
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