被亲戚打了，要构成刑事责任，通常需要满足一定的条件，这主要取决于伤害的程度以及行为的具体情况。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
伤害程度达到轻伤及以上：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，达到轻伤及以上程度的，构成故意伤害罪。轻伤是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体，造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍，尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。
- 如果被亲戚打后，经法医鉴定伤情达到轻伤及以上，那么打人者就可能面临刑事责任的追究。
行为具有违法性且情节严重：
- 除了伤害程度外，行为本身的违法性和情节严重性也是判断是否构成刑事责任的重要因素。例如，如果打人行为是在公共场所进行，或者针对的是老年人、未成年人、残疾人等弱势群体，那么这些情节都可能加重行为的违法性，从而更有可能构成刑事责任。
- 另外，如果打人者有多次殴打、持续殴打或者使用凶器等恶劣情节，也会增加构成刑事责任的可能性。
特殊情形下的刑事责任：
- 在某些特殊情况下，即使伤害程度未达到轻伤，也可能构成刑事责任。例如，如果打人行为属于寻衅滋事、聚众斗殴等犯罪行为的一部分，或者打人者具有特定的身份（如公职人员）且行为严重损害了其职务的廉洁性或公信力，那么这些情形都可能导致刑事责任的追究。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 及时报警并保留证据：如果您被亲戚打了，首先应该及时报警，并尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。这些证据将有助于后续的法律程序。
- 进行伤情鉴定：尽快前往医院进行伤情鉴定，以确定伤害程度。这是判断是否构成刑事责任的关键依据。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况，为您提供法律建议和帮助，确保您的权益得到保障。
最后需要强调的是，家庭纠纷应该尽量通过和平、理性的方式解决。如果确实无法协商解决，也应该寻求法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。