结论：连带债务人无约定份额偿还后，确实有权向其他债务人进行追偿。
法律背景与解释：
在民间借贷中，当存在多个连带债务人时，他们共同对债权人承担还款责任。若各债务人之间没有约定具体的分担份额，那么在任何一个债务人偿还了全部或部分债务后，他都有权向其他债务人进行追偿，以要求其他债务人分担他们应当承担的部分。
法律依据：
这一权利主要基于《中华人民共和国民法典》的相关规定。具体来说，民法典中关于连带债务的规定明确了连带债务人之间的内部追偿权。当其中一个或几个连带债务人清偿了全部债务后，他们有权按照各自应承担的份额向其他连带债务人进行追偿。
追偿的具体情况与建议：
追偿份额的确定：
- 在没有约定份额的情况下，各连带债务人应平均分担债务。例如，如果有三个连带债务人，且没有约定各自承担的份额，那么他们应各自承担三分之一的债务。
- 如果各债务人之间存在过错或责任大小的不同，法院可能会根据实际情况调整他们各自应承担的份额。
追偿的流程：
- 偿还债务的连带债务人应首先收集相关证据，如还款凭证、债务合同等，以证明自己已经偿还了债务。
- 然后，他可以向其他连带债务人发出追偿通知，要求他们分担应承担的债务部分。
- 如果其他债务人拒绝分担，偿还债务的连带债务人可以通过法律途径（如提起诉讼）来维护自己的权益。
法律建议：
- 对于连带债务人来说，最好在债务合同中明确约定各自承担的份额，以避免后续追偿时的纠纷。
- 如果已经发生了偿还行为且没有约定份额，建议及时与其他债务人协商确定分担份额，并保留好相关证据。
- 在追偿过程中，如果遇到困难或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
可能遇到的法律后果：
- 如果偿还债务的连带债务人无法证明其他债务人应承担的份额，或者无法提供足够的证据支持自己的追偿请求，那么法院可能会驳回他的追偿请求。
- 如果其他债务人拒绝分担债务且没有合理的理由，那么他们可能会面临法律制裁，如被强制执行、列入失信被执行人名单等。
综上所述，连带债务人无约定份额偿还后确实有权向其他债务人进行追偿。但在追偿过程中，需要注意收集证据、明确分担份额，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。