结论前置：作为债务加入承担连带责任后，你确实有权向另一方债务人追偿超出自己应承担份额的部分。

详细分析：

1. 连带责任的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带责任意味着两个或两个以上的债务人对同一债务共同承担责任，且每个债务人都有义务对债权人承担全部债务的清偿责任。这种设计旨在保护债权人的利益，确保债权的实现。

2. 追偿权的产生：

   • 当你作为债务加入者承担了连带责任，并实际清偿了超出自己应承担份额的债务时，你就产生了对其他债务人的追偿权。这种追偿权是基于公平和合理原则，旨在平衡连带债务人之间的利益关系。

3. 追偿的范围：

   • 追偿的数额一般按照各连带责任人内部约定的责任份额来确定。若未约定责任份额，则应根据各连带责任人的过错程度、贡献大小等因素合理确定各自应承担的份额。你只能追偿超出自己应承担份额的部分，以及在清偿过程中所支出的必要费用。

4. 追偿的实际操作：

   • 协商：首先，你可以尝试与其他债务人进行协商，看是否能就分担比例和支付方式达成一致。这种方式成本较低，且有助于维护各方之间的关系。
   • 诉讼：若协商不成，你可以向法院提起诉讼，请求法院依法判决其他债务人承担相应的份额。在此过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，如支付凭证、协议书、判决书等。
   • 保存证据：在整个追偿过程中，务必妥善保存所有相关证据，以便在需要时证明你的权益。

5. 实例说明：

   • 假设甲、乙两人对丙负有连带债务100万元，内部约定甲承担60万元，乙承担40万元。若甲实际清偿了全部100万元债务，那么甲就有权向乙追偿40万元。这一实例进一步说明了连带债务人之间追偿权的实际应用和操作流程。

法律建议：

• 在承担连带责任前，建议与其他债务人明确约定各自的责任份额和追偿方式，以避免后续纠纷。
• 在清偿债务后，及时与其他债务人进行协商或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

作为专业律师，我建议你如果在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。