债务加入后，原债务人承担的是连带责任。以下是对这一问题的详细分析：
法律背景与解释
债务加入，是指第三人加入到既存的债务关系中，与原债务人共同承担同一债务。在债务加入的法律关系中，原债务人并未脱离债务关系，而是与加入的第三人（即新债务人）共同对债权人承担债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务加入后，原债务人和新债务人对债权人承担连带责任。这意味着，债权人可以要求原债务人或新债务人中的任何一方履行全部债务，也可以要求他们共同履行债务。
连带责任的具体表现
债权人选择权：在债务加入的情况下，债权人享有选择权，即可以选择向原债务人或新债务人中的任何一方主张权利。如果债权人选择向原债务人主张权利，原债务人不得拒绝，并应承担全部债务的清偿责任。
内部责任分担：虽然原债务人和新债务人对债权人承担连带责任，但在他们内部之间，可能会根据加入时的约定或法律规定来分担责任。然而，这种内部责任分担并不影响债权人对外主张权利的效力。
诉讼程序中的地位：在诉讼程序中，如果债权人将原债务人和新债务人作为共同被告提起诉讼，法院会依法判决他们共同承担债务清偿责任。如果债权人仅起诉其中一方，法院也会根据连带责任的原则进行判决。
共同清偿责任与连带责任的区别
虽然“共同清偿责任”和“连带责任”在表面上看起来相似，但它们在法律上有明显的区别。共同清偿责任通常指的是多个债务人按照约定的比例或份额共同承担债务清偿责任，而债权人需要按照约定的比例或份额向各个债务人主张权利。然而，在债务加入的情况下，由于原债务人和新债务人对债权人承担的是连带责任，因此债权人可以自由选择向任何一方主张全部或部分权利，而无需受到约定比例或份额的限制。
实际应用中的建议
明确债务加入协议：在债务加入的情况下，建议原债务人、新债务人和债权人之间签订明确的债务加入协议，明确各自的权利和义务，以及内部责任分担的方式（如果有的话）。这有助于避免未来可能出现的纠纷和争议。
保留相关证据：在债务加入的过程中，各方应保留好相关的证据材料，如债务加入协议、转账记录、聊天记录等。这些证据材料在未来可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。
及时咨询专业律师：如果涉及复杂的债务加入问题或存在潜在的纠纷风险，建议及时咨询专业律师以获取专业的法律意见和帮助。
综上所述，债务加入后原债务人承担的是连带责任。这意味着债权人可以自由选择向原债务人或新债务人中的任何一方主张权利，并要求他们共同承担债务清偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。