无证开采矿石主要构成非法采矿罪，具体处罚依据情节严重程度而定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第一款的规定，非法采矿罪是指违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的行为。因此，无证开采矿石，若达到情节严重的标准，即构成非法采矿罪。

二、情节严重的认定

情节严重通常包括以下几种情形：

1. 开采的矿产品价值或者造成矿产资源破坏的价值在十万元至三十万元以上的：这一标准体现了对矿产资源破坏程度的量化评估，是判断情节是否严重的重要依据。
2. 在国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区采矿，开采国家规定实行保护性开采的特定矿种：这些区域和矿种具有特殊的经济价值和战略意义，未经许可擅自开采，对国家和社会的利益造成重大损害。
3. 两年内曾因非法采矿受过两次以上行政处罚，又实施非法采矿行为的：这表明行为人具有屡教不改的恶性，对社会秩序和矿产资源保护构成持续威胁。
4. 造成生态环境严重损害的：非法采矿往往伴随着对生态环境的破坏，如水土流失、土地沙化、水源污染等，这些损害具有长期性和难以恢复性，对生态环境造成严重影响。
5. 其他情节严重的情形：这是一个兜底条款，用于涵盖其他未明确列举但同样严重的非法采矿行为。

三、处罚措施

对于构成非法采矿罪的行为，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第一款的规定，处罚措施如下：

1. 基本刑：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。这是针对情节一般的非法采矿行为所设定的基本刑罚。
2. 加重刑：若情节特别严重，如开采的矿产品价值或者造成矿产资源破坏的价值特别巨大，或者造成特别严重的生态环境损害等，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这是针对情节特别严重的非法采矿行为所设定的加重刑罚。

四、实际案例与法律适用

在实际案例中，法院会根据行为人的具体行为、开采的矿产品价值、造成的矿产资源破坏程度、生态环境损害情况等因素，综合判断情节是否严重，并据此作出相应的刑罚判决。例如，若行为人未经许可擅自开采稀土等国家规定实行保护性开采的特定矿种，且开采量较大，对矿产资源造成严重破坏，同时造成周边生态环境严重恶化，那么该行为人很可能被认定为情节特别严重，从而面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。

总结来说，无证开采矿石若达到情节严重的标准，即构成非法采矿罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；若情节特别严重，则将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的处罚。如果您或您身边的人涉及此类问题，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。