结论前置：信用卡逾期40多天，银行通常不会立即起诉，但存在被起诉的可能性，具体取决于逾期金额、银行政策、还款历史及持卡人态度等多个因素。以下是对这一问题的详细分析：

一、银行的常规催收流程与起诉可能性

1. 逾期初期（1-30天）：银行主要通过短信、电话等方式提醒持卡人还款，此阶段多视为疏忽性逾期，以善意提醒为主，起诉的可能性极低。

2. 逾期30-60天：催收力度会加大，包括频繁的电话催收和可能的上门了解情况。在此期间，银行起诉的可能性仍然相对较小，因为起诉成本较高，银行更倾向于通过催收手段促使还款。然而，若逾期金额较大或持卡人态度恶劣，银行可能会考虑提前采取法律手段。

二、可能被起诉的特殊情况

1. 欠款金额较大：若逾期金额达到数万元甚至更高，银行可能因风险考量而缩短催收时间，提前启动起诉程序。这是因为大额逾期对银行来说风险更高，需要通过法律手段来保障自身权益。

2. 多次沟通无果：若持卡人态度恶劣、拒绝沟通或明确表示不还款，银行可能认为常规催收无效，从而决定起诉。在这种情况下，银行会认为通过法律手段是追回欠款的唯一途径。

3. 存在欺诈嫌疑：如提供虚假信息申请信用卡、恶意透支且逃避还款等，即使逾期时间较短，银行也可能迅速采取法律行动。这是因为欺诈行为严重损害了银行的利益，银行会通过法律手段来维护自身权益。

三、银行政策的差异性

不同银行对于信用卡逾期的处理政策存在差异。有的银行可能更为宽容，给予更长的还款时间或其他解决方案；而有的银行则可能更为严格，对逾期行为采取更为迅速的法律手段。因此，具体是否会被起诉，还需结合持卡人所持信用卡的发卡行政策来判断。

四、对持卡人的建议

1. 尽快联系银行：无论是否面临被起诉的风险，持卡人都应尽快与银行取得联系，说明逾期原因，并尝试协商制定可行的还款计划。这有助于减轻银行的催收压力，同时也为持卡人争取了更多的还款时间。

2. 避免信用损害：即使不被起诉，逾期还款也会对信用记录造成负面影响，影响未来贷款和其他金融活动。因此，按时还款是维护良好信用的关键。持卡人应重视自己的信用记录，避免因为一时的疏忽而损害未来的金融生活。

总结与进一步行动建议：信用卡逾期40多天虽然通常不会被立即起诉，但持卡人仍需高度重视并积极与银行沟通解决逾期问题。若您面临此类情况或有任何疑问，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更为详细的法律建议。