结论：在父亲去世后，母亲仍在世的情况下，儿子们对于父母的存款通常没有直接的知情权，但在特定情况下，如涉及遗产分割或家庭共同财产处理时，可能通过合法途径获取相关信息。

详细分析：

1. 个人财产隐私权：

   • 在婚姻关系存续期间，父母的存款属于他们的共同财产或各自的个人财产，这部分财产受到法律保护，享有隐私权。因此，除非父母自愿透露，否则子女通常没有权利直接查询或了解这些存款的具体情况。

2. 遗产分割时的知情权：

   • 当父亲去世后，其遗产（包括存款）将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分割。在此过程中，所有继承人（包括儿子们）都有权了解遗产的具体情况，包括存款的数额、存放地点等。这是为了确保遗产分割的公平性和透明性。
   • 如果母亲作为唯一的第一顺序继承人（假设父亲没有遗嘱指定其他继承人，且其他第一顺序继承人如父母已去世），则存款将全部由母亲继承。在这种情况下，儿子们作为非继承人，通常没有直接的知情权，除非母亲自愿分享信息或存在其他特殊情况（如母亲丧失行为能力，需要儿子们作为法定代理人处理财产事务）。

3. 家庭共同财产的处理：

   • 如果父母的存款被视为家庭共同财产（例如，用于家庭共同生活或投资的资金），则在处理这些财产时，可能需要所有家庭成员的协商和同意。在这种情况下，儿子们可能通过家庭会议或协商的方式获取相关信息。

4. 合法途径获取信息：

   • 如果儿子们怀疑父母的存款被不当处理或存在其他争议，他们可以通过合法途径（如向法院申请调查令、提起诉讼等）来获取相关信息。然而，这通常需要充分的证据和合理的理由来支持他们的请求。

法律建议：

• 尊重父母隐私：在父母健在的情况下，应尊重他们的财产隐私权，不要试图非法获取或查询他们的存款信息。
• 沟通协商：如果儿子们对父母的财产状况有疑问或担忧，建议通过沟通协商的方式与父母或家庭成员进行交流，以寻求合理的解决方案。
• 寻求法律帮助：如果涉及遗产分割或家庭共同财产处理等复杂问题，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

可能法律后果：

• 如果儿子们未经允许非法查询或获取父母的存款信息，可能构成侵犯隐私权等违法行为，需要承担相应的法律责任。
• 在遗产分割过程中，如果儿子们隐瞒或虚报遗产情况，可能导致遗产分割不公或引发家庭纠纷等后果。