结论：合同签了且已支付五万元后能否退款及如何退款，这主要取决于合同的具体条款、履行情况以及是否存在法定或约定的解除事由。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同条款的约定
退款条款：首先，应仔细审查合同中是否有关于退款的具体条款。如果合同中明确规定了退款的条件、方式和期限，那么双方应按照合同约定执行。例如，合同可能规定在特定情况下（如未按时履行、质量不符合约定等），一方有权要求退款，并明确了退款的具体流程和期限。
违约责任：如果合同中没有直接规定退款条款，但规定了违约责任，且一方的行为构成了违约，那么违约方可能需要承担违约责任，包括赔偿损失等。在这种情况下，如果违约行为导致了合同无法继续履行或目的无法实现，非违约方有权要求解除合同，并可能要求违约方退还已支付的款项。
二、法定解除事由
不可抗力：如果因不可抗力（如自然灾害、战争等）导致合同无法履行，双方均有权解除合同，并根据实际情况协商退款事宜。
预期违约：如果一方在合同履行期限届满前明确表示或以自己的行为表明不履行主要债务，另一方有权解除合同，并要求退还已支付的款项。
迟延履行：如果一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行，另一方有权解除合同，并要求退还已支付的款项。
根本违约：如果一方的违约行为导致合同目的无法实现，另一方有权解除合同，并要求退还已支付的款项及赔偿损失。
三、实际操作建议
协商：在发现可能存在退款需求时，首先应与对方进行协商，尝试达成退款协议。协商过程中，可以引用合同条款或相关法律法规作为依据，以增加协商的成功率。
发送律师函：如果协商无果，可以考虑委托律师发送律师函，正式要求对方退款。律师函通常具有更强的法律威慑力，可能促使对方重新考虑退款事宜。
诉讼或仲裁：如果对方仍然拒绝退款，且双方无法通过协商或调解解决争议，那么可以考虑通过诉讼或仲裁的方式解决。在诉讼或仲裁过程中，需要提供充分的证据证明自己的退款请求是合理且合法的。
举例说明：假设你与一家培训机构签订了培训合同，并支付了五万元学费。但后来发现该机构的教学质量不符合合同约定，且多次沟通无果。在这种情况下，你可以首先审查合同中是否有关于退款的具体条款。如果没有，但合同中规定了违约责任，且该机构的行为构成了违约（如教学质量不符合约定），那么你有权要求解除合同并退还学费。如果协商无果，你可以考虑发送律师函或提起诉讼来维护自己的权益。
后续行动建议：在处理此类问题时，建议你保留好所有与合同相关的证据（如合同文本、支付凭证、沟通记录等），以便在需要时提供证明。如果你对合同条款或相关法律法规不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。