结论：针对您提出的问题，亲女儿不管生病的父亲并把责任推给同居女人，您可以考虑通过以下机构进行调解：1. 居民委员会或村民委员会；2. 人民调解委员会；3. 法院（作为最后手段）。以下是对这些机构的详细解释和建议。

1. 居民委员会或村民委员会

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，家庭成员之间应当互相帮助，维护平等、和睦、文明的家庭关系。当家庭成员之间出现纠纷时，基层群众性自治组织，如居民委员会或村民委员会，有责任进行调解。
• 调解流程：您可以向父亲所在地的居民委员会或村民委员会提出调解申请。这些机构通常会安排专门的调解员，他们具备丰富的调解经验和专业知识，能够协助双方沟通，寻找合理的解决方案。
• 建议：在申请调解时，尽量提供详细的纠纷情况和相关证据，如医疗记录、沟通记录等，以便调解员更全面地了解情况，做出更公正的调解。

2. 人民调解委员会

• 法律依据：人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，其调解工作受到法律的保护和支持。
• 调解流程：您可以直接向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会会安排调解员与双方进行面谈，了解纠纷的具体情况，并尝试通过沟通、协商等方式达成调解协议。
• 建议：人民调解委员会的调解具有灵活性和高效性，但调解协议不具有强制执行力。如果调解成功后一方不履行协议，另一方可能需要通过其他法律途径来维护自己的权益。

3. 法院（作为最后手段）

• 法律依据：如果经过上述调解机构调解后，纠纷仍未得到解决，或者一方拒绝调解，您可以考虑向法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出具有强制执行力的判决。
• 诉讼流程：提起诉讼需要准备相关的证据材料，如医疗记录、沟通记录、调解记录等，并撰写起诉状。法院将安排开庭审理，双方可以在法庭上陈述自己的观点和证据，法院将根据事实和法律作出判决。
• 建议：诉讼是解决纠纷的最后手段，其过程可能较为复杂和耗时。在提起诉讼前，建议您充分评估诉讼的风险和成本，并考虑是否还有其他更合适的解决方式。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为可能有助于更好地解决问题。
• 如果可能的话，尝试与亲女儿进行坦诚的沟通，了解她的想法和困难，也许能够找到更和谐的解决方案。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑咨询专业的法律人士（比如我，文于律师，专注于离婚财产纠纷、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。