关于您提出的“教师编制五年后可以不续约吗”这一问题，这实际上涉及到的是聘用合同的解除问题。首先，要明确的是，无论合同期限是多久，劳动者在符合一定条件下都是有权解除聘用合同的，但具体条件和程序需根据合同性质、约定以及相关法律法规来确定。
一、聘用合同解除的基本条件
对于教师编制这类事业单位聘用合同，一般来说，劳动者需要提前向单位提出书面辞职申请。这是基于聘用合同关系的稳定性和对双方权益的保障考虑。在提出辞职申请时，应详细说明辞职原因，并按照单位规定的程序进行。
二、聘用合同解除的特殊情况
单位违约：如果单位未按照国家规定或聘用合同约定支付工作报酬、提供工作条件，或者存在其他违约行为，受聘人员有权随时单方面解除聘用合同，无需等待五年期满。
协商一致：双方也可以通过协商一致的方式解除聘用合同。这种情况下，不受合同期限的限制，只要双方达成一致意见即可。
三、五年期满后的处理
当教师编制的五年聘用合同期满时，如果您不打算续约，那么您需要在合同到期前按照单位规定的程序提出不续约的申请。这通常涉及到提交书面申请、等待单位审批等步骤。一旦单位批准您的不续约申请，您就可以按照相关规定办理离职手续，包括档案转移、工资结算等。
四、注意事项
提前沟通：在决定不续约前，建议您提前与单位进行沟通，了解单位的具体要求和流程，以便更好地安排自己的离职计划。
保留证据：在办理离职手续过程中，请务必保留好所有相关证据和文件，如辞职报告、审批意见、解除聘用合同证明书等，以备不时之需。
遵守法律法规：在解除聘用合同的过程中，请务必遵守相关法律法规和单位规定，确保自己的行为合法合规。
综上所述，教师编制五年后是可以不续约的，但需要按照单位规定的程序和法律法规的要求进行操作。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与单位人事部门或相关法律机构联系。