在提交仲裁申请后未开庭之前与公司私下和解的情况下，你可以按照以下步骤处理：
确认和解协议内容：
- 首先，确保你与公司达成的和解协议内容明确、具体，包括双方的权利义务、赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
- 和解协议应当是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形，以确保其法律效力。
撤回仲裁申请：
- 既然双方已经达成和解，你可以向劳动仲裁委员会提交撤回仲裁申请的书面请求。
- 撤回申请时，应附上和解协议作为附件，以证明双方已经达成和解，仲裁已无必要。
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁委员会在收到撤回申请后，会审查并决定是否准予撤回。若准予撤回，仲裁程序即告终止。
履行和解协议：
- 双方应按照和解协议的约定履行各自的义务。
- 如果公司未按照协议履行，你可以依据和解协议向法院提起诉讼，要求公司承担违约责任。
保留相关证据：
- 在和解过程中，保留好所有与和解相关的证据，如和解协议、沟通记录、支付凭证等。
- 这些证据在后续可能出现的纠纷中，将起到至关重要的作用。
考虑后续风险：
- 在和解前，要充分考虑和解后可能出现的风险，如公司是否会按时支付赔偿、和解协议是否会被公司反悔等。
- 如果对公司的信誉或支付能力存在疑虑，可以在和解协议中增加一些保障条款，如违约金、担保等。
额外建议：
- 和解协议的审查：在签署和解协议前，建议咨询专业律师，对协议内容进行审查，确保你的权益得到充分保障。
- 和解后的跟进：即使和解协议已经签署，也要保持对公司的跟进，确保公司按照协议履行义务。
- 法律途径的保留：如果和解失败或公司不履行和解协议，不要放弃法律途径，及时向劳动仲裁委员会或法院寻求帮助。
示例说明：
假设你与公司因工伤赔偿问题产生争议，并提交了仲裁申请。在仲裁开庭前，双方达成了和解协议，公司同意支付你一定金额的赔偿。此时，你可以按照上述步骤处理：首先确认和解协议内容无误；然后向劳动仲裁委员会提交撤回仲裁申请的书面请求，并附上和解协议；接着等待仲裁委员会的审查决定；最后，按照和解协议的约定履行义务，并保留好相关证据。
总结：在提交仲裁申请后未开庭之前与公司私下和解，是一个需要谨慎处理的过程。通过确认和解协议内容、撤回仲裁申请、履行和解协议、保留相关证据以及考虑后续风险等步骤，你可以有效地维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。