租户让房东开发票是完全合法的，并且房东有义务为承租人开具发票。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律义务与规定

在我国，根据税收相关法律法规的明确规定，出租房屋并取得租金收入属于应税行为。这意味着房东在收到房租后，有责任向税务机关申报纳税，并为承租人开具相应的发票。这是房东作为经营者的法定义务，也是国家税收征管的重要保障。

二、发票的重要性

对于承租人而言，发票具有多重重要性：

1. 报销与正当用途：如果承租人需要发票用于报销或其他正当用途，房东拒绝提供将直接损害承租人的权益。
2. 维权证据：没有发票作为依据，承租人在维权时可能会面临缺乏有力证据支持的困境。

三、房东的风险与责任

虽然开具发票对房东而言可能增加一些税务成本和管理成本，但房东必须认识到不开发票的风险和责任：

1. 税务风险：未准确申报纳税可能面临税务机关追缴税款、加收滞纳金及罚款的风险。
2. 合规风险：未按规定领用、开具和保管发票，可能面临税务机关的查验和处罚。
3. 法律责任：虚开发票等违规行为可能触犯刑事责任，房东需严格遵守相关法律法规。

四、租户的权益与行动

作为租户，你有权要求房东开具正规的发票，以维护自己的合法权益。如果房东拒绝提供发票，你可以采取以下行动：

1. 友好沟通：首先尝试与房东进行友好沟通，明确说明自己的需求。
2. 向税务部门反映：如果沟通无果，你可以向当地税务部门进行反映或举报。税务部门将会依法责令房东改正并开具发票，并对房东未履行开票义务的行为进行相应的处理。

五、建议与总结

为了确保租赁关系的和谐与稳定，建议房东和租户在签订租赁合同时就明确发票开具的相关事宜。房东应认识到开具发票是法定义务，租户也应了解自己的权益并积极维护。如果遇到房东拒绝开发票的情况，租户应及时向税务部门求助，以确保自己的权益得到保障。

综上所述，租户让房东开发票是合法的，并且房东有义务为承租人开具发票。这是维护税收秩序、保障租户权益的重要一环。