结论前置：劳动合同到期后，若劳动者仍在用人单位工作但双方未续签书面劳动合同，用人单位可能需承担赔偿责任，具体赔偿情况需根据双方未续签的原因、实际工作时间以及是否形成事实劳动关系等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、赔偿依据与标准

1. 双倍工资赔偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 适用情形：劳动合同到期后，若用人单位未及时与劳动者续签劳动合同，且劳动者继续在用人单位工作超过一个月的，用人单位应从原劳动合同到期届满次日起满一个月的次日开始计算，至双方补订书面劳动合同的前一日，向劳动者每月支付二倍的工资，最长不超过11个月。
   • 举例说明：假设小张的劳动合同于2023年1月1日到期，到期后他继续在原单位工作，但直到6月1日才与单位续签劳动合同。那么，单位应额外支付小张2月至5月（共4个月）的双倍工资差额。

2. 视为订立无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作超过一年且未续订书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
   • 后果：虽然这种情况下用人单位无需支付额外的赔偿，但劳动者获得了更稳定的劳动关系保障，且用人单位需按法律规定支付工资及履行其他义务。

二、用人单位不续签的情况

1. 双倍工资：如上所述，用人单位在合同到期后未续签且继续用工超过一个月的，需支付双倍工资。

2. 经济补偿金

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项和第四十七条，若用人单位提出终止劳动关系（除劳动者不同意续订且用人单位维持或提高条件外），需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿金。
   • 计算标准：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、劳动者不续签的情况

1. 无需支付经济补偿金：若劳动者因个人原因不愿续签，且用人单位维持或提高了原劳动合同条件，用人单位无需支付经济补偿金。

2. 可能需要支付经济补偿金：若用人单位降低了原劳动合同条件导致劳动者不愿续签，则需按上述标准支付经济补偿金。

3. 双倍工资：即使劳动者自身原因未续签合同，但若单位继续用工且未签订书面劳动合同超过一个月的，仍需支付双倍工资。

四、其他注意事项

1. 事实劳动关系：合同到期后虽未续签，但劳动者继续在用人单位工作的，形成事实劳动关系。期间劳动者的权益仍受法律保护，用人单位有缴纳社会保险等义务。

2. 证据收集：劳动者应收集工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明劳动关系存续及工作时间，以备主张赔偿时使用。

3. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。劳动者应及时主张权利，避免超时。

五、解决纠纷的途径与建议

• 沟通协商：建议双方首先进行沟通协商，尝试达成和解。
• 劳动仲裁：协商不成时，劳动者可向劳动仲裁委员会申请仲裁。
• 诉讼维权：对仲裁结果不服的，劳动者可向人民法院提起诉讼。
• 风险防范：为避免类似风险，建议在劳动合同到期前及时与用人单位沟通续签事宜，并确保新合同的签订符合法律法规要求。

总结与建议：劳动合同到期后未续签的赔偿责任需根据具体情况分析。劳动者应及时主张权益并注意证据收集，同时用人单位也应遵守法律规定，避免不必要的法律风险。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。