当劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面合同但劳动者继续工作时，赔偿问题主要涉及双倍工资和经济补偿两个方面。以下是对这一问题的详细解答：
一、双倍工资赔偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
适用条件：
- 劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作。
- 超过一个月未续签书面劳动合同。
计算标准：
- 双倍工资差额的计算基数为劳动者实际获得的月收入，扣除加班工资、非常规性奖金、福利性、风险性等项目后的正常工作时间月工资。
- 月工资通常指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，若工作不满十二个月，则按实际工作月数计算平均工资。
支付期限：
- 自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，最长不超过十一个月。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，并从应订立无固定期限劳动合同之日起继续支付双倍工资，直至合同签订或劳动关系终止。
二、经济补偿赔偿
适用条件：
- 用人单位决定不续签劳动合同。
- 用人单位降低劳动合同约定条件续订而劳动者不同意。
- 用人单位存在未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等过错，劳动者以此为由离职。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、注意事项与维权建议
时效限制：
- 劳动者主张双倍工资差额的仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
证据收集：
- 劳动者应保留能证明劳动关系存续的证据，如原劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在维权时提供有力支持。
协商与调解：
- 在提起劳动仲裁或诉讼前，劳动者可尝试与用人单位协商解决争议，或通过工会、劳动争议调解组织进行调解。
维权途径：
- 若协商和调解无果，劳动者可向劳动仲裁委员会申请仲裁，必要时可诉诸法院，以维护自己的合法权益。
综上所述，合同到期后未续签但继续工作的赔偿情况需根据具体情况综合判断。劳动者应充分了解自身权益和法律规定，及时收集证据，并在必要时通过合法途径维护自己的权益。