结论：公公打了儿媳妇一巴掌，报警后是否会被拘留，需根据伤情鉴定结果、具体情节以及公安机关的裁量来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 伤情鉴定结果：

   • 轻微伤：如果儿媳妇的伤情经鉴定为轻微伤，那么公公的行为可能构成违反《治安管理处罚法》的违法行为。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。但在此情况下，公安机关也有权根据具体情节，如双方关系、行为动机、是否初犯等，进行裁量，可能选择不拘留而采取其他处罚措施，如罚款、警告等。
   • 轻伤及以上：如果儿媳妇的伤情经鉴定达到轻伤或以上级别，那么公公的行为就可能构成犯罪，即故意伤害罪。根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在此情况下，公安机关会依法对公公进行刑事拘留，并进一步开展侦查工作。

2. 具体情节：

   • 除了伤情鉴定结果外，公安机关还会考虑其他具体情节，如公公的年龄、健康状况、行为动机、是否初犯、是否有悔过表现等。这些情节都可能影响公安机关的裁量决定。
   • 例如，如果公公年事已高且身体状况不佳，或者其行为是出于一时冲动且事后有悔过表现，那么公安机关可能会考虑从轻处理。

3. 公安机关的裁量：

   • 公安机关在处理此类案件时，拥有一定的裁量权。他们会根据伤情鉴定结果、具体情节以及相关法律法规的规定，综合判断是否对公公进行拘留以及拘留的期限。
   • 因此，即使伤情鉴定结果为轻微伤，公安机关也有可能根据具体情节选择不拘留而采取其他处罚措施。

建议：

• 如果儿媳妇遭受了公公的殴打，应立即报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便后续维权。
• 在报警后，积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据。
• 如果对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

后续行动：

• 在处理此类案件时，建议儿媳妇及其家人保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。
• 如果需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。