结论：盗窃罪涉案金额2000元是否会留案底，取决于案件的具体处理结果。若构成犯罪且被法院判决有罪，则会留案底；若不构成犯罪或案件被撤销、不起诉，则不会留案底。

详细分析：

1. 构成犯罪且被判决有罪的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。
   • 涉案金额2000元，若达到当地盗窃罪的立案标准（不同地区标准可能不同，但2000元在很多地区已达到或超过立案标准），且存在其他构成盗窃罪的要素（如非法占有目的、秘密窃取等），则可能构成盗窃罪。
   • 若案件进入刑事诉讼程序，且法院最终判决被告人有罪，那么被告人将留下犯罪记录，即“案底”。

2. 不构成犯罪或案件被撤销、不起诉的情况：

   • 如果涉案金额2000元未达到当地盗窃罪的立案标准，或者虽然达到标准但存在其他不构成犯罪的情形（如情节显著轻微、危害不大等），则可能不构成犯罪。
   • 即使构成犯罪，如果案件在侦查阶段被撤销、在审查起诉阶段被不起诉，或者法院判决无罪，那么被告人也不会留下犯罪记录。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉嫌盗窃罪，且涉案金额为2000元，建议尽快咨询专业律师，了解当地的具体立案标准和案件处理流程。
• 律师可以根据案件的具体情况，为您提供法律意见，帮助您分析案件走向，并制定相应的辩护策略。
• 如果案件已经进入刑事诉讼程序，律师可以代表您或您身边的人进行辩护，争取最好的法律结果。

后续行动：

• 若您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 同时，也建议您保留好与案件相关的所有证据和材料，以便在需要时提供给律师或法院。