在法律上，再婚带过来的孩子通常被称为“继子女”。继子女是指丈夫与前妻或妻子与前夫所生的子女，当他们随再婚的一方进入新的家庭后，就与新的配偶形成了继父母与继子女的关系。

继父母与继子女间的法律关系：

根据我国《民法典》的相关规定，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，是适用关于父母子女关系的规定的。这意味着，在法律上，继父母与继子女之间享有与亲生父母子女相似的权利和义务，包括抚养、教育、保护等。

继子女与生父母的关系：

尽管继子女与继父母形成了新的法律关系，但他们与生父母之间的自然血亲关系并不会因此消失。生父母仍然对继子女负有抚养、教育等义务，同时继子女也享有对生父母的赡养、继承等权利。

特殊情况下的收养关系：

如果继父母希望与继子女建立更为紧密的法律关系，他们可以选择通过收养程序将继子女收养为养子女。在这种情况下，继父母与继子女之间的关系将转变为养父母与养子女的关系，这种关系在法律上具有与亲生父母子女关系相似的效力。而且，根据《民法典》的特别规定，继父母收养继子女时，可以不受一些一般收养条件的限制，如收养人的子女数量、年龄、健康状况等。

实际应用中的考虑：

在实际生活中，继父母与继子女的关系往往受到多种因素的影响，包括家庭环境、个人情感、经济状况等。因此，在处理继父母与继子女之间的关系时，需要综合考虑各种因素，确保未成年子女的权益得到充分保障。同时，法律也鼓励继父母与继子女之间建立和谐、亲密的家庭关系，共同为未成年子女的健康成长创造良好的环境。

综上所述，再婚带过来的孩子在法律上被称为继子女，他们与继父母之间享有与亲生父母子女相似的权利和义务。在特殊情况下，继父母还可以选择通过收养程序与继子女建立更为紧密的法律关系。