再婚单亲家庭的孩子和对方（即再婚后的配偶）之间，主要形成的是继父母与继子女的关系，这种关系在法律上有着明确的规定和相应的权利义务。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律关系的形成：

   • 当单亲家庭的一方再婚时，其子女与再婚配偶之间即形成了继父母与继子女的关系。这种关系是基于婚姻关系而产生的，属于法律拟制血亲的一种。

2. 法律上的权利与义务：

   • 抚养义务：如果继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，那么继父母就有义务对继子女进行抚养。这包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予生活上的照料和精神上的关爱。同时，继子女也有权要求继父母履行这些抚养义务。
   • 继承权：在继父母与继子女之间形成了抚养教育关系的情况下，继子女有权继承继父母的遗产。同样，继父母也有权继承继子女的遗产（在特定条件下，如继子女对继父母有赡养义务且实际履行了赡养义务时）。但需要注意的是，如果继父母与继子女之间没有形成抚养教育关系，那么他们之间就不享有相互继承遗产的权利。

3. 关系的认定与解除：

   • 关系的认定：继父母与继子女之间是否形成了抚养教育关系，通常需要根据双方共同生活的时间、是否实际承担了抚养教育义务、是否以父母子女相称等因素来综合判断。
   • 关系的解除：如果继父母与继子女之间的关系恶化，无法继续共同生活，或者继父母与生父母离婚，且继父母不同意继续抚养继子女，那么这种继父母与继子女的关系可以解除。但需要注意的是，如果继子女已经成年并独立生活，或者继父母与继子女之间已经形成了深厚的感情基础，那么即使继父母与生父母离婚，也不一定非要解除这种关系。

4. 实际生活中的建议：

   • 加强沟通与理解：再婚家庭中，继父母与继子女之间可能会因为生活习惯、性格差异等原因产生矛盾。因此，双方应该加强沟通与理解，尊重彼此的感受和需求，共同营造一个和谐的家庭氛围。
   • 明确权利与义务：为了避免不必要的纠纷和误解，继父母与继子女之间可以明确各自的权利与义务。例如，可以签订一份家庭协议，明确抚养教育费用的分担、继承权的行使等事项。
   • 寻求法律帮助：如果继父母与继子女之间发生了纠纷或矛盾无法解决，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为您提供法律咨询和法律服务，帮助您维护自己的合法权益。

总结来说，再婚单亲家庭的孩子和对方之间主要形成的是继父母与继子女的关系，这种关系在法律上有着明确的规定和相应的权利义务。双方应该加强沟通与理解，明确各自的权利与义务，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果您有任何关于婚姻家庭方面的法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。