针对您提出的“拖欠工资老板跑路找哪个部门最快解决问题”，我的结论是：您可以优先向当地劳动监察部门投诉，同时考虑申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，具体选择哪种方式需结合实际情况判断。 以下是详细分析：
一、向当地劳动监察部门投诉
法律依据：
- 根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察部门有权对用人单位遵守劳动保障法律、法规的情况进行监督检查，对违反劳动保障法律、法规的行为有权进行查处。
操作流程：
- 您需要准备相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明老板拖欠工资的事实。
- 前往当地劳动监察部门（通常是人力资源和社会保障局下属的劳动监察大队）进行投诉，并提交相关证据。
- 劳动监察部门会依法进行调查，并在一定期限内给出处理结果。如果老板确实存在拖欠工资的行为，劳动监察部门会责令其限期支付，并可能加付赔偿金。
优势：
- 劳动监察部门具有行政执法权，处理速度相对较快，且不需要您支付额外的费用。
- 如果老板拒不执行劳动监察部门的决定，还可能面临更严重的法律后果，如被列入失信名单、受到行政处罚等。
二、申请劳动仲裁
法律依据：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，属于劳动争议仲裁的受理范围。
操作流程：
- 您需要准备相关证据，并撰写劳动仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。
- 前往当地劳动争议仲裁委员会（通常是人力资源和社会保障局下属的仲裁机构）提交仲裁申请。
- 仲裁委员会会依法进行审理，并在一定期限内作出裁决。如果老板拒不执行裁决，您还可以向法院申请强制执行。
优势：
- 劳动仲裁具有法律效力，裁决结果具有强制执行力。
- 如果仲裁结果对您有利，且老板拒不执行，您可以直接向法院申请强制执行，无需再经过诉讼程序。
三、向法院提起诉讼
法律依据：
- 根据《劳动合同法》和《民事诉讼法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因劳动报酬等发生的争议，可以向法院提起诉讼。
操作流程：
- 您需要准备相关证据，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
- 前往有管辖权的法院（通常是用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院）提交起诉状。
- 法院会依法进行审理，并在一定期限内作出判决。如果老板拒不执行判决，您还可以申请强制执行。
优势：
- 诉讼程序虽然相对复杂且耗时较长，但判决结果具有最高的法律效力。
- 如果老板存在恶意拖欠工资等违法行为，法院在判决时可能会考虑对其予以更严厉的惩处。
四、综合建议
- 优先选择劳动监察部门：如果老板跑路的情况较为紧急，且您希望尽快解决问题，建议优先向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门具有行政执法权，处理速度相对较快。
- 考虑劳动仲裁或诉讼：如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的需求，或者老板拒不执行劳动监察部门的决定，您可以考虑申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。这两种方式虽然耗时较长，但判决结果具有更高的法律效力。
- 保留证据：无论选择哪种方式解决问题，都需要保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。这些证据将对您维护自身权益起到至关重要的作用。
最后，如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。 我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。