当被他人言语恐吓时，派出所会根据恐吓的具体情节和后果，对恐吓者作出相应的处罚，主要包括以下几种情况：
行政处罚：
- 情节较轻：如果恐吓行为尚未造成严重后果，但足以引起他人恐惧或不安，派出所可能会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对恐吓者进行警告、罚款或者行政拘留。具体来说，根据该法第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 情节较重：如果恐吓行为频繁发生，或者恐吓内容特别恶劣，对受害者造成了较大的心理压力或生活困扰，派出所可能会加重处罚，如延长拘留期限或增加罚款金额。
刑事处罚：
- 构成犯罪：如果恐吓行为严重到构成犯罪，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等，派出所会将案件移送至检察机关，由检察机关提起公诉，恐吓者将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；敲诈勒索罪则根据数额大小和情节严重程度，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，直至十年以上有期徒刑，并处罚金。
民事赔偿：
- 除行政或刑事处罚外：如果恐吓行为给受害者造成了实际损失，如精神损害、名誉损失等，受害者还可以向法院提起民事诉讼，要求恐吓者承担民事赔偿责任。这包括赔偿精神损失费、名誉恢复费用等。
在处理此类案件时，派出所会综合考虑以下因素：
- 恐吓的具体内容：恐吓的内容是否具体、明确，是否涉及对受害者人身安全或财产安全的威胁。
- 恐吓的频率和持续时间：恐吓行为是偶尔发生还是频繁发生，持续时间有多长。
- 恐吓对受害者的影响：恐吓行为是否对受害者的生活、工作或学习造成了实际影响，如导致受害者产生恐惧、焦虑等心理问题。
- 恐吓者的主观意图：恐吓者是出于恶意、报复还是其他目的进行恐吓。
给你的建议：
- 及时报警：如果你遭遇了言语恐吓，应立即向当地派出所报警，并提供尽可能详细的证据，如恐吓者的身份信息、恐吓内容、恐吓时间等。
- 保留证据：尽量保留与恐吓行为相关的所有证据，如短信、微信聊天记录、录音等，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 寻求法律帮助：如果你对派出所的处理结果不满意，或者认为自己的权益受到了严重侵害，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
希望这些信息能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。