持续恐吓他人并被警察刑事拘留后，行为人可能面临的处罚主要取决于恐吓行为的性质、情节以及造成的后果，具体分为行政处罚和刑事处罚两种情况：
一、行政处罚
如果恐吓行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么行为人将面临行政处罚。根据该法第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，将处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这里的“情节较重”通常指的是多次恐吓、恐吓手段恶劣、造成被害人精神严重受损等情形。
二、刑事处罚
如果恐吓行为情节恶劣，达到了犯罪的程度，那么行为人将承担刑事责任。这主要涉及以下两种罪名：
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“情节恶劣”通常指的是多次恐吓、持凶器恐吓、恐吓特定人群（如精神病人、残疾人等）或者造成严重后果等情形。
- 如果纠集他人多次实施恐吓行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
敲诈勒索罪（若恐吓旨在索取财物）：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
三、其他注意事项
- 取证与应对：面对恐吓行为，受害者应首先收集所有可能的证据，包括短信、通话记录、邮件、录音录像、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。同时，受害者应评估威胁的严重程度，对于轻微的口头威胁，可尝试与威胁者沟通并明确要求停止；若威胁涉及人身安全、财产安全且较为严重，应立即报警。
- 法律后果的严重性：无论是行政处罚还是刑事处罚，都会对行为人的生活产生严重影响。行政处罚会留下违法记录，影响个人信用和就业；刑事处罚则更为严重，会留下犯罪记录，对个人的未来产生长远影响。
总结来说，持续恐吓他人并被警察刑事拘留后，行为人可能面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于恐吓行为的性质、情节以及造成的后果。因此，我建议大家要遵守法律法规，尊重他人的人身安全和人格尊严，避免任何形式的恐吓行为。如果遭遇恐吓，请及时采取措施保护自己的合法权益，并向我咨询具体的法律建议。