结论：网络赌博被行政处罚（仅处罚无拘留）一般不会直接影响子女考公、当兵的政审，但需结合处罚类型、子女报考岗位性质及家庭整体情况综合判断。以下从法律背景、政审审查重点、例外情形等角度展开分析：

一、政审的核心审查内容与行政处罚的关联性

根据《公务员录用考察办法（试行）》《征兵政治审查工作规定》等文件，政审主要审查考生本人及直系亲属（父母、配偶、子女等）的政治表现、道德品质、违法犯罪记录等，重点包括：

1. 刑事犯罪记录：若父母因赌博被判处刑罚（如有期徒刑、拘役等），子女报考公安机关、国家安全机关等敏感岗位，或参军入伍时，政审可能受影响；
2. 行政处罚的“社会危害性”评估：行政处罚（如罚款、警告）本身不属于刑事犯罪，但若处罚涉及“赌博”等违法行为，政审部门可能结合处罚原因、情节轻重、是否反复违法等因素，综合判断家庭环境对子女的影响。

关键点：仅因网络赌博被行政处罚（未拘留），通常属于情节较轻的违法行为，政审部门一般不会直接否定子女资格，但需确保子女本人无类似违法记录。

二、行政处罚类型对政审的影响差异

1. 仅罚款或警告，未拘留：
   此类处罚属于行政处罚中较轻的类型，政审中通常不会被视为“严重违法记录”。但需注意：

   • 若子女报考的是政法系统岗位（如法院、检察院、公安机关）或涉密岗位，政审部门可能要求考生说明家庭情况，并重点审查子女本人的政治立场、道德品质；
   • 若父母存在多次行政处罚记录，可能被认定为“家庭环境不良”，间接影响政审结果。

2. 行政处罚后被拘留：
   若网络赌博行为被处以行政拘留（即使未构成刑事犯罪），政审中可能被视为“较严重违法行为”，尤其是报考敏感岗位时，政审通过难度会增加。

三、例外情形：需重点关注的“红线”

1. 子女本人存在违法记录：
   若子女本人因赌博、诈骗等违法行为被处罚，无论父母是否受罚，政审均可能直接不通过。

2. 父母行为被认定为“组织、参与赌博”：
   若父母因组织赌博、开设赌场等行为被处罚（即使未拘留），可能被认定为“参与违法犯罪活动”，子女报考敏感岗位时政审风险显著提高。

3. 报考岗位的特殊性：
   例如，参军入伍、报考公安机关、国家安全机关等岗位，政审标准通常比普通公务员更严格，需提前确认岗位的具体要求。

四、法律建议

1. 保留行政处罚决定书：
   若子女未来需政审，可提前准备父母的行政处罚决定书，证明处罚情节较轻（如仅罚款未拘留），主动向政审部门说明情况。

2. 避免子女本人违法：
   确保子女无任何违法记录（包括行政处罚），这是政审通过的基础条件。

3. 咨询具体岗位要求：
   不同地区、不同岗位的政审标准可能存在差异，建议提前联系报考单位或当地征兵办，确认具体审查重点。

总结：网络赌博被行政处罚（未拘留）一般不会直接导致子女政审不通过，但需结合处罚情节、子女报考岗位性质综合判断。若您或子女面临具体政审问题，可直接向我咨询，我会结合最新政策与案例提供针对性建议。