面对被撞后对方肇事逃逸，而交警部门未予立案的情况，您确实会感到焦虑和无助。但请放心，您有多种合法途径可以维护自己的权益。以下是一些详细且有针对性的建议，希望能帮助您解决问题：
一、了解交警不立案的可能原因
证据不足：交通肇事逃逸的认定需要充分的证据支持，如现场痕迹、监控视频、目击证人证言等。如果事故现场被破坏，或者缺乏有效的监控和证人，交警可能因证据不充分而难以立案。
情节轻微：如果事故造成的损害后果较轻微，且没有其他严重情节，交警可能会认为不构成交通肇事逃逸，从而不予立案。
对法律理解差异：交警在认定过程中可能对某些事实情况的理解和判断与您存在差异，导致不予立案。
二、针对不同原因的应对措施
补充证据：
- 收集现场证据：尽快返回事故现场，寻找可能的线索，如车辆碎片、刹车痕迹、路面划痕等，并拍照或录像留存。
- 查找监控视频：查看事故现场周边的监控摄像头，包括商店、小区、交通路口等的监控设备，获取能够证明对方逃逸的视频资料。
- 寻找目击证人：积极寻找事故现场的目击者，记录他们的联系方式和证言内容。目击证人的陈述可以作为重要证据。
- 提供其他相关证据：如有车辆的行车记录仪视频、手机拍摄的相关照片或视频等资料，也应一并提供给交警。
向交警部门内部反映：
- 向上级公安机关交通管理部门申诉/投诉：您可以前往当地交警支队的办公地点，或拨打投诉举报电话，向支队的信访部门或督查部门反映情况。详细说明肇事逃逸案件的具体经过，并提供相关证据材料，要求支队对案件处理情况进行调查和督促。
- 申请行政复议：如果交警部门对肇事逃逸案件不作为或不处理，您可以在规定时间内向该交警部门的上一级公安机关交通管理部门或者本级人民政府提出行政复议申请。
借助外部监督力量：
- 向检察机关反映：人民检察院有权对公安机关的执法活动进行监督。您可以前往当地人民检察院，向控告申诉检察部门反映交警对肇事逃逸案件不作为的问题。
- 向监察机关投诉：监察委员会负责对公职人员依法履职、秉公用权等情况进行监督。您可以向当地监察机关投诉涉事交警的不作为行为。
- 寻求媒体帮助：在确保信息真实准确的前提下，您可以通过媒体曝光肇事逃逸案件未得到处理的情况，给交警部门施加压力，促使其积极行动。
通过司法途径解决：
- 提起行政诉讼：如果上述途径都未能有效解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，起诉交警部门行政不作为。
三、法律责任提醒
根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，肇事逃逸者将承担相应的法律责任，包括民事责任、行政责任和刑事责任。因此，肇事逃逸者应积极配合交警部门的调查处理，承担相应的法律责任。同时，您也应积极采取措施维护自身权益，确保肇事逃逸者受到应有的法律制裁。
四、建议与总结
- 保持冷静与理性：在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免影响案件的进展和自身的权益。
- 及时咨询专业律师：如果您对法律程序或证据收集等方面存在疑问，建议及时咨询专业的交通事故律师。律师可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导。
- 保留好相关证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，包括现场照片、视频、目击证人证言、医疗记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
希望以上建议能够帮助您解决问题，维护自身权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，请随时寻求专业帮助或咨询相关部门。