杀害国家三有动物可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪（若该动物同时属于珍贵、濒危野生动物）或者非法狩猎罪（若仅属于三有动物且情节严重），具体取决于动物的种类和情节严重程度。以下是对此问题的详细分析：

一、若杀害的三有动物同时属于珍贵、濒危野生动物

根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

关键点：

1. 动物种类：必须是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，这通常包括列入《国家重点保护野生动物名录》的动物。
2. 行为性质：非法猎捕、杀害，即未经许可或违反法律规定进行猎捕、杀害。
3. 法律后果：根据情节严重程度，可能面临不同程度的刑事处罚。

举例：如果杀害的是大熊猫（属于国家一级保护动物，同时也是三有动物中的珍稀物种），则构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪。

二、若杀害的三有动物仅属于一般三有动物且情节严重

根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第二款的规定，违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

关键点：

1. 动物种类：属于“三有动物”（即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物），但不一定是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物。
2. 行为性质：违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎。
3. 情节严重：通常指狩猎数量较多、造成野生动物资源严重破坏等情形。
4. 法律后果：可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金的刑事处罚。

举例：如果杀害的是麻雀（属于三有动物，但非国家重点保护的珍贵、濒危野生动物），且是在禁猎期、禁猎区使用禁用的工具、方法进行狩猎，情节严重的，则构成非法狩猎罪。

三、特殊情况与建议

1. 动物种类鉴定：在涉及此类案件时，首先需要确定所杀害的动物是否属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物或三有动物。这通常需要专业的鉴定机构进行鉴定。
2. 情节评估：除了动物种类外，还需要评估行为的情节严重程度，如狩猎数量、狩猎方式、对野生动物资源的影响等。
3. 法律咨询：由于此类案件涉及复杂的法律问题和专业鉴定，建议涉嫌此类犯罪的人员及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。

总结：杀害国家三有动物的法律后果取决于动物的种类和行为的情节严重程度。如果涉及国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪；如果仅涉及一般三有动物且情节严重，则可能构成非法狩猎罪。在任何情况下，都建议涉嫌此类犯罪的人员及时咨询专业律师以获取准确的法律建议。