结论：是否必须在下个班次完成遗留工作，并非由单一因素决定，而是需综合考虑劳动合同、公司规章制度、工作性质及实际完成情况等多方面因素。
分析如下：
劳动合同与规章制度：
- 首先，应查看劳动合同中是否有关于工作交接、加班及工作完成时间的相关规定。若合同中有明确条款，则双方应遵守合同约定。
- 其次，公司规章制度也是判断的重要依据。如果公司有明确的规章制度规定了工作未完成时的处理方式，包括是否需要在下个班次完成，那么员工应遵循这些规定。
工作性质与实际完成情况：
- 工作性质也是决定是否需要在下个班次完成遗留工作的重要因素。例如，对于一些需要连续作业或紧急处理的工作，可能确实需要在下个班次继续完成。
- 同时，应考虑工作的实际完成情况。如果由于公司原因（如设备故障、材料短缺等）导致工作未完成，且这些原因并非员工过错，那么员工可能无需承担在下个班次继续完成的全部责任。
加班与补偿：
- 如果确实需要在下个班次完成遗留工作，且这构成了加班，那么公司应按照相关法律法规支付加班费或安排补休。
- 员工有权拒绝不合理的加班要求，特别是当加班违反了劳动合同、公司规章制度或相关法律法规时。
沟通与协商：
- 在面对工作未完成的情况时，员工应与公司进行积极沟通，说明原因并寻求解决方案。
- 通过协商，双方可以达成共识，如调整工作计划、分配额外资源或提供必要支持等，以避免在下个班次产生不必要的争议。
建议：
- 员工角度：在遇到此类情况时，应首先查看劳动合同和公司规章制度，了解自己的权利和义务。同时，与公司进行积极沟通，说明工作未完成的原因，并寻求合理的解决方案。如果公司要求不合理或违反法律法规，员工可以拒绝并寻求法律援助。
- 公司角度：公司应制定合理的规章制度和工作计划，确保员工能够在规定时间内完成工作任务。同时，对于因公司原因导致的工作未完成情况，公司应承担相应责任，如提供必要支持、调整工作计划或支付加班费等。
可能后果：
- 如果员工未经协商擅自拒绝完成遗留工作，且这违反了劳动合同或公司规章制度，公司可能会依据相关规定对员工进行处理，如警告、罚款或解除劳动合同等。
- 如果公司要求员工在下个班次完成遗留工作但未支付加班费或安排补休，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。