在案件审理完毕后，若第三方持有新证据，处理方式需根据案件所处的具体程序阶段来分析，以下是详细说明：

1. 案件已作出生效判决（一审判决后当事人未上诉，或二审判决已作出）

   • 申请再审：根据《民事诉讼法》第207条，若新证据足以推翻原判决、裁定，第三方可向原审法院或上一级法院申请再审。需满足：
     • 证据在原审庭审结束前已存在，但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供；
     • 证据在原审庭审结束后形成，无法据此另行起诉。
   • 证据要求：新证据需具有“关键性”，即可能改变原判决结果。例如，刑事案件中证明被告人无罪的物证，或民事案件中证明合同无效的核心文件。
   • 程序限制：再审申请需在判决生效后6个月内提出（特殊情形可延长），且法院审查后认为符合条件的才会裁定再审。

2. 案件处于上诉期（一审判决作出后15日内）

   • 提交原审法院：若第三方在上诉期内发现新证据，可建议当事人（如胜诉方担心对方上诉，或败诉方准备上诉）将证据提交原审法院，由法院转交二审法院。
   • 直接向二审法院提交：在上诉状中明确引用新证据，并说明其与案件的关联性。二审法院可能组织质证或发回重审。

3. 执行阶段发现新证据

   • 执行异议：若新证据影响执行标的（如证明被执行财产不属于债务人），可向执行法院提出书面异议，法院将在15日内审查并裁定。
   • 案外人异议之诉：若第三方认为执行标的归属自己，可依据《民事诉讼法》第234条提起案外人异议之诉，通过诉讼程序确认权利归属。

4. 特殊情形：刑事案件中的“新证据”

   • 申诉程序：若新证据可能证明被告人无罪或罪轻（如真凶出现、物证鉴定错误），可向法院或检察院提出申诉，启动审判监督程序。
   • 非法证据排除：若新证据证明原证据系刑讯逼供等非法手段取得，可申请排除非法证据，但需在原审或再审程序中提出。

操作建议：

• 及时固定证据：通过公证、见证等方式确保证据形式合法，避免因证据瑕疵被排除。
• 关联性说明：撰写书面材料，详细说明新证据与案件事实的关联性及证明力。
• 专业协助：由于再审、执行异议等程序法律要求严格，建议委托律师分析证据效力并制定策略。

若您有具体案件背景或证据类型（如书证、物证、证人证言等），可进一步说明，我会结合细节为您分析操作路径。