结论：在小县城月收入2000的老人，在特定情况下是有权向子女要求经济支持的。
法律背景与解释：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母的收入状况而改变。即使父母有一定的收入，子女在特定情况下仍需承担赡养责任。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。在经济供养方面，子女应根据自己的经济能力，为父母提供必要的生活费用，确保父母的基本生活需求得到满足。
老人月收入2000元的情况分析：
- 月收入2000元在小县城可能仅能维持基本生活，如果老人有其他特殊需求（如医疗费用、长期护理费用等），或者生活成本因地区差异而较高，那么仅凭这2000元可能难以满足老人的全部生活需求。
- 在这种情况下，老人有权向子女提出经济支持的要求，子女应根据自己的经济状况和老人的实际需求，给予适当的经济帮助。
子女经济能力的考量：
- 子女在承担赡养义务时，应考虑自己的经济能力。如果子女经济困难，无法承担全部赡养费用，可以与老人协商，确定合理的赡养费用和支付方式。
- 同时，子女也应尽力通过提高自己的收入、寻求社会救助等方式，改善老人的生活状况。
法律建议：
- 沟通协商：老人可以与子女进行坦诚的沟通，说明自己的生活状况和实际需求，协商确定合理的赡养费用和支付方式。
- 寻求法律援助：如果子女拒绝承担赡养义务，或者双方无法就赡养费用达成一致，老人可以向当地法律援助机构或律师寻求帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 保留证据：在协商或诉讼过程中，老人应保留好相关证据，如收入证明、生活费用支出记录等，以便证明自己的实际需求和子女的赡养能力。
可能法律后果：
- 如果子女拒绝承担赡养义务，老人有权向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。法院将根据子女的经济能力和老人的实际需求，判决子女支付相应的赡养费用。
- 如果子女不履行法院判决的赡养义务，老人可以申请法院强制执行，法院将依法采取强制措施，确保老人的合法权益得到保障。
总之，月收入2000的老人，在特定情况下是有权向子女要求经济支持的。子女应根据自己的经济能力和老人的实际需求，承担相应的赡养义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。