关于您提出的“父亲监外执行孩子能否当老师”的问题，这主要涉及到政审以及教师从业资格的相关规定。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，我们需要明确的是，政审是公务员及部分特定职业（如教师）录用过程中的一个重要环节，它主要考察的是报考者的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等。对于直系亲属有犯罪记录的情况，政审的严格程度会因报考岗位的不同而有所差异。
对于普通教师岗位：
- 一般来说，如果父亲的犯罪行为并不涉及危害国家安全、暴力恐怖等严重犯罪，且孩子本人没有违法犯罪记录，那么孩子的政审通常不会因为父亲的监外执行而直接受到影响。
- 但是，具体是否会影响政审，还需根据当地教育部门和招聘单位的具体规定以及政审的严格程度来判断。有些地区或单位可能对直系亲属的犯罪记录有更为严格的审查标准。
对于特定教师岗位（如涉及未成年人保护的岗位）：
- 根据《最高人民法院 最高人民检察院 教育部关于落实从业禁止制度的意见》，实施性侵害、虐待、拐卖、暴力伤害等违法犯罪的人员，是禁止从事密切接触未成年人的工作的。
- 如果父亲的犯罪行为属于上述范畴，那么孩子即使想要报考教师岗位，也可能会因为直系亲属的犯罪记录而面临更为严格的审查，甚至可能无法通过政审。
- 此外，如果父亲因故意犯罪受到有期徒刑以上刑罚，根据《教师法》的相关规定，孩子即使已经取得教师资格，也可能面临丧失教师资格的风险。
监外执行的具体情况：
- 监外执行是刑罚执行的一种方式，它并不改变犯罪行为的性质和后果。因此，在考虑孩子能否当老师的问题时，我们主要关注的是父亲犯罪行为的性质和后果，而不是他是否正在监外执行。
综合建议：
- 如果您想要确保孩子能够顺利报考教师岗位，建议您先了解当地教育部门和招聘单位的具体规定以及政审的严格程度。
- 同时，您也可以咨询专业的法律人士或教育部门的工作人员，以获取更为准确和详细的信息。
- 如果父亲的犯罪行为确实可能对孩子的政审产生影响，您可以考虑引导孩子选择其他职业道路，或者积极采取措施（如法律途径）来减轻或消除这种影响。
总之，父亲监外执行并不一定会直接影响孩子当老师，但具体是否会影响还需根据多种因素来综合判断。希望以上解答能够对您有所帮助。