关于打架后一方不同意和解的起诉时间问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 若涉及治安管理处罚（行政案件）
   根据《治安管理处罚法》第九条，公安机关可调解处理轻微打架案件。若一方拒绝调解或调解不成，公安机关应在查清事实后依法作出处罚决定（如罚款、拘留），无固定起诉期限限制。但若对处罚决定不服，当事人可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内直接向法院提起行政诉讼。

2. 若涉及人身损害赔偿（民事案件）
   若打架造成人身伤害，受害方可就医疗费、误工费等损失提起民事诉讼。根据《民法典》第一百八十八条，诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。例如，若伤情需长期治疗，时效可能从治疗终结或鉴定结论出具之日起算。

3. 若涉及刑事犯罪（如故意伤害罪）
   若伤情经鉴定达轻伤及以上，可能构成刑事案件。此时由公安机关立案侦查，检察院审查起诉，法院审判，无需当事人自行起诉。但若刑事附带民事诉讼（要求赔偿），需在刑事案件审理期间提出，或单独提起民事诉讼（仍适用3年诉讼时效）。

关键提醒：

• 行政案件中，公安机关的处罚决定是关键节点，需及时复议或诉讼；
  
• 民事赔偿需主动在3年内起诉，逾期可能丧失胜诉权；
  
• 刑事案件由公检法主导流程，但赔偿部分需主动主张。
  

建议：根据伤情严重程度、是否接受调解等因素，尽快固定证据（如医疗记录、证人证言），并咨询律师确定具体诉讼策略。若有进一步细节，可直接向我咨询。