结论：个人借款六万起诉后，若借款人成为“老赖”（即被法院列为失信被执行人），一般情况下，其父母并不需要承担还款责任。但存在一些特殊情况，可能会涉及到父母的责任，下面我将从多个角度详细分析。
一、一般情况下的责任归属
借款合同的相对性：
- 借款合同是借款人与出借人之间签订的协议，具有相对性。这意味着，只有借款人和出借人受到借款合同的约束，借款人需要按照合同约定履行还款义务。
- 在一般情况下，借款人的父母并不是借款合同的当事人，因此他们没有还款的义务。
失信被执行人的定义：
- “老赖”通常指的是被法院列为失信被执行人的个人。这通常是因为借款人未履行法院生效判决所确定的还款义务。
- 失信被执行人的身份并不改变借款合同的相对性，也不直接导致其父母需要承担还款责任。
二、特殊情况下的责任归属
父母作为共同借款人或担保人：
- 如果在借款时，借款人的父母作为共同借款人或担保人参与了借款合同的签订，那么他们就需要按照合同约定承担相应的还款责任。
- 在这种情况下，即使借款人成为失信被执行人，其父母仍然需要履行还款义务。
父母继承借款人的遗产：
- 如果借款人去世后，其父母继承了借款人的遗产，那么根据《民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 在这种情况下，父母需要在继承遗产的范围内承担还款责任。但需要注意的是，这种责任是有限的，即仅限于继承遗产的范围内。
恶意转移财产：
- 如果借款人在借款后，恶意将财产转移给父母，以逃避还款责任，那么出借人可以向法院申请撤销这种转移行为，并要求父母返还财产用于还款。
- 但这种情况需要出借人提供充分的证据证明借款人存在恶意转移财产的行为。
三、法律建议
收集证据：
- 如果出借人认为存在上述特殊情况，需要收集相关证据来证明父母需要承担还款责任。例如，共同借款合同、担保合同、遗产继承证明、恶意转移财产的证据等。
咨询专业律师：
- 在处理这类复杂案件时，建议出借人咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，并帮助出借人制定合适的诉讼策略。
依法维权：
- 如果出借人认为自己的权益受到侵害，可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼、申请强制执行等。
最后，个人借款六万起诉后，若借款人成为“老赖”，其父母一般不需要承担还款责任。但存在一些特殊情况，如父母作为共同借款人或担保人、继承借款人的遗产、恶意转移财产等，可能会涉及到父母的责任。因此，在处理这类案件时，需要具体情况具体分析，并咨询专业律师的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。