在执行阶段，案件涉嫌经济犯罪时，一般由执行法院裁定中止执行，但特定情形下也可能由其他机关决定或建议中止执行。以下是对此问题的详细分析：

一、执行法院裁定中止执行

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，在执行过程中，如果发现被执行人涉嫌经济犯罪，且该犯罪行为与执行案件有直接关联，可能影响执行结果的，执行法院有权裁定中止执行。

2. 裁定条件：

   • 被执行人涉嫌经济犯罪，且该犯罪行为与执行案件存在直接关联。
   • 犯罪行为的查处可能影响执行案件的继续进行或执行结果的公正性。

3. 裁定程序：

   • 执行法院在发现上述情形后，应依法进行审查。
   • 审查后认为符合中止执行条件的，应作出中止执行的裁定，并送达双方当事人。

二、其他机关决定或建议中止执行

1. 公安机关、检察机关建议：

   • 在刑事侦查或审查起诉阶段，如果公安机关或检察机关发现被执行人涉嫌经济犯罪，且该犯罪行为与执行案件有直接关联，可能影响执行结果的，它们可以向执行法院提出建议，要求中止执行。
   • 执行法院在收到建议后，应依法进行审查，并作出是否中止执行的裁定。

2. 法院内部协调机制：

   • 在某些情况下，执行法院可能与其他法院（如刑事审判法院）存在内部协调机制。
   • 如果刑事审判法院认为被执行人涉嫌的经济犯罪案件需要优先处理，且该处理可能影响执行案件的继续进行，它可以通过内部协调机制建议执行法院中止执行。

三、特殊情形下的中止执行

1. 被执行人财产被查封、扣押、冻结：

   • 如果被执行人的财产因涉嫌经济犯罪被公安机关、检察机关查封、扣押、冻结，且该财产是执行案件的主要标的物，执行法院可能会根据相关法律规定裁定中止执行，待刑事案件处理完毕后再恢复执行。

2. 被执行人被羁押或逮捕：

   • 如果被执行人因涉嫌经济犯罪被羁押或逮捕，且其无法履行执行义务，执行法院也可能会考虑裁定中止执行，待被执行人恢复自由后再恢复执行。

四、法律建议

• 对于执行申请人：如果发现被执行人涉嫌经济犯罪，且该犯罪行为可能影响执行结果的，应及时向执行法院提供相关线索，并申请中止执行。
• 对于被执行人：如果认为自己涉嫌的经济犯罪与执行案件无直接关联，或认为中止执行将给自己带来不必要的损失，可以向执行法院提出异议，并提供相关证据支持自己的观点。

如有任何关于刑事案件执行阶段中止执行的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见。