结论：偷渡被抓留有案底，一般情况下，这会对孩子当兵产生不利影响，但具体影响程度需结合案底性质、孩子报考军种及政治审查标准综合判断。
分析说明：
案底性质与影响：
- 偷渡行为属于违法行为，若因此被抓并留下案底，这通常意味着个人有违法犯罪记录。在征兵政治审查中，违法犯罪记录是重要的审查内容之一。
- 根据《征兵政治审查工作规定》等相关法规，征兵政治审查旨在确保应征公民符合政治条件，其中就包括无违法犯罪记录的要求。因此，案底的存在很可能成为孩子当兵的障碍。
军种差异与审查标准：
- 不同军种对政治审查的标准可能有所不同。一些特殊军种，如涉及国家安全、机密等领域的军种，对政治审查的要求可能更为严格。
- 如果孩子报考的是这类特殊军种，那么案底的存在几乎可以确定会对其产生不利影响，甚至可能导致无法通过政治审查。
政治审查的综合性：
- 政治审查不仅关注个人违法犯罪记录，还会综合考虑个人的政治表现、道德品质、家庭背景等多方面因素。
- 即使案底本身不直接导致孩子无法当兵，但如果案底引发了政治审查人员对孩子政治表现或道德品质的质疑，也可能间接影响其当兵的资格。
特殊情况说明：
- 如果偷渡行为情节轻微，且孩子本人在后续表现中积极改正，展现出良好的政治素质和道德品质，那么在某些情况下，可能有机会通过政治审查。但这需要具体案件具体分析，且成功的可能性相对较小。
- 另外，如果案底已经过长时间（如超过一定年限），且孩子在此期间无其他违法犯罪行为，那么在某些军种或地区的政治审查中，可能不会对其产生过于严重的影响。但这同样需要具体案件具体分析，不能一概而论。
建议与行动：
- 如果孩子有当兵的意愿，且家庭中存在偷渡等违法犯罪记录，建议提前了解相关军种的政治审查标准，并咨询当地征兵办公室或相关部门，以获取更准确的信息。
- 同时，孩子应努力提升自己的政治素质和道德品质，积极参与社会公益活动，展现出良好的公民形象，以增加通过政治审查的可能性。
后续思考依据：
- 征兵政治审查的标准和流程可能因地区、军种及时间等因素而有所变化。因此，在解答此类问题时，需要综合考虑多方面因素，并给出基于当前法规和政策的合理建议。
- 偷渡等违法犯罪行为对个人及家庭的影响是深远的。因此，建议公众遵守法律法规，不要从事任何违法犯罪活动，以免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。
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