结论：亲生父母遗弃儿子，爷爷奶奶收养是否构成法定的收养关系，需根据具体情况判断，主要看是否符合法定收养条件并办理了相关手续。

分析说明：

1. 法定收养条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养关系的成立需要满足一系列条件，包括但不限于：收养人应当具备完全民事行为能力、有抚养教育被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、年满三十周岁等。
   • 同时，被收养人一般应为丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人或生父母有特殊困难无力抚养的子女。
   • 在您描述的情况下，如果儿子被亲生父母遗弃，且爷爷奶奶符合收养人的条件，同时儿子也符合被收养人的条件，那么理论上存在成立法定收养关系的可能性。

2. 办理收养手续：

   • 仅仅满足法定收养条件并不足以确立收养关系，还需要按照法律规定办理收养登记手续。
   • 收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未办理收养登记的，收养关系不受法律保护。
   • 因此，如果爷爷奶奶想要正式收养被遗弃的儿子，必须前往民政部门办理收养登记手续。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果亲生父母遗弃儿子后，儿子被他人合法收养，那么爷爷奶奶可能无法再收养该儿子，因为每个子女只能被收养一次。
   • 另外，如果爷爷奶奶在收养过程中存在违法行为（如拐卖、欺诈等），那么收养关系将被视为无效。

法律建议：

• 如果爷爷奶奶希望收养被遗弃的儿子，首先应当确认自己是否符合收养人的条件，并了解被收养人（即儿子）的情况是否符合被收养的条件。
• 接着，爷爷奶奶应当前往县级以上人民政府民政部门咨询并办理收养登记手续，以确保收养关系的合法性和有效性。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困难，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

后续行动与可能后果：

• 如果爷爷奶奶成功办理了收养登记手续，那么他们将与儿子建立法定的收养关系，享有和承担与亲生父母相同的权利和义务。
• 如果未办理收养登记手续而擅自收养，那么收养关系将不受法律保护，可能会面临一系列法律问题和风险，如无法办理户口、继承等手续。

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