可以申请工伤认定，工伤事故发生后两个多月并未超过法定申请时限。以下是详细解释：
法律依据
根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
如果用人单位未在上述时限内提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
具体分析
用人单位未申请的情况：
- 如果您的用人单位在事故发生后30日内未提出工伤认定申请，那么您或您的近亲属、工会组织有权在事故伤害发生之日起1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
- 在您的情况下，工伤事故已经发生两个多月，显然未超过1年的申请时限，因此您有权提出工伤认定申请。
用人单位已申请但未获认定的情况：
- 如果用人单位已经提出了工伤认定申请，但社会保险行政部门尚未作出认定决定，您也可以继续关注申请的进展，并在必要时提供额外的证据或信息以支持申请。
- 如果申请被驳回，您还有权在收到驳回决定后依法申请行政复议或提起行政诉讼。
申请工伤认定的流程：
- 准备相关材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
- 提交申请：将准备好的材料提交给用人单位所在地的社会保险行政部门。
- 等待审核：社会保险行政部门将在受理申请后的一定时间内（通常为60日内）作出工伤认定的决定。
建议
- 及时行动：虽然您目前仍在法定的申请时限内，但建议尽快准备材料并提交申请，以免因时间拖延而影响申请的进展。
- 咨询专业意见：如果您在准备材料或提交申请过程中遇到任何问题或困惑，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。