结论前置：在交通事故中，若交警部门协调不成，次责方完全有权请求通过法院诉讼来解决争议。关于诉讼费用，一般由败诉方承担，但具体承担比例和方式需根据案件具体情况和法院判决来确定。
一、关于请求法院诉讼的权利
在交通事故中，如果交警部门无法协调双方达成一致，或者一方对交警部门的调解结果不满意，那么任何一方都有权向人民法院提起诉讼，通过司法程序来解决争议。次责方作为交通事故的一方当事人，同样享有这一权利。
二、关于诉讼费用的承担
诉讼费用的一般原则：
- 根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用通常由败诉方承担。这意味着，如果次责方在诉讼中败诉，那么其可能需要承担部分或全部诉讼费用。
- 然而，诉讼费用的承担并非绝对由败诉方全部承担。在部分胜诉、部分败诉的情况下，法院会根据案件的具体情况，决定双方各自应承担的诉讼费用比例。
诉讼费用的具体计算：
- 诉讼费用包括案件受理费、申请费等。案件受理费的计算通常根据案件的性质、标的额大小等因素来确定。
- 在交通事故案件中，如果涉及财产损失赔偿，那么案件受理费可能会根据赔偿金额的大小来计算。具体计算公式可能因地区而异，但一般遵循一定的比例标准。
诉讼费用的实际承担：
- 在诉讼过程中，法院会根据双方的证据和辩论情况，以及相关法律法规的规定，作出判决。判决中会明确双方各自应承担的诉讼费用比例。
- 如果一方对判决结果不满意，可以在法定期限内提起上诉。但上诉并不影响诉讼费用的承担，除非上诉法院改变了原判决中的诉讼费用承担部分。
三、建议与注意事项
- 保留证据：在提起诉讼前，次责方应确保保留好所有与交通事故相关的证据，如事故现场照片、交警部门的事故认定书、医疗记录、费用单据等。这些证据将在诉讼中起到关键作用。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，次责方最好咨询一位专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。
- 理性对待诉讼：诉讼是一种解决争议的方式，但并非唯一方式。在提起诉讼前，次责方应充分考虑诉讼的成本、时间、风险等因素，理性对待诉讼。如果可能的话，也可以尝试通过其他方式（如调解、仲裁等）来解决争议。
如果你在交通事故诉讼方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。